湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期入学考试数学（原卷版）.docx

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名校联考联合体2023年春季高一入学考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（）A.1B.4C.2D.3.函数（且）恒过定点（）A.B.C.D.4.已知函数f(x)=-sinx，则f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.45.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变6.福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5B.6C.8D.107.已知函数f(x)满足f(2x)＝log2x，则f(16)＝（　　） A.﹣1B.1C.2D.48.已知函数值域为R，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若幂函数在上单调递减，则（）A.B.C.D.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则下列说法正确的是（）A.f(0)=0B.f(x)为奇函数C.f(x)区间[m，n]上有最大值f(n)D.f(x-1)+f(x²-1)>0解集为{x|-2＜x＜3}11.关于函数有下列结论，其中正确的是（）A.其图象关于y轴对称B.最小值是C.当时，是增函数；当时，是减函数D.的增区间是，12.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期不可能为（）A.B.C.D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.______.14.如果，且是第四象限的角，那么______.15.已知，若，则______.16.在上定义运算：.已知时，存在x使不等式成立，则实数m的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知不等式的解集是集合，函数的定义域是集合.（1）分别求集合；（2）若是成立的必要不充分条件，试求实数的取值范围.18.已知幂函数在上单调递增（1）求m的值；（2）若，且，求的最小值.19.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.已知是定义在R上的偶函数.（1）求a的值;（2）若关于x的方程有2个不相等的实数根，求实数m的取值范围.21.某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 22.如图，一质点在以O为圆心，2为半径的圆周上逆时针匀速运动，角速度为，初始位置为，，x秒后转动到点.设.（1）求的解析式，并化简为最简形式；（2）如果曲线与直线的两个相邻交点间的距离为，求的值.