江西省南昌市2023届高三二模数学（文） Word版无答案.docx

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2023届高三模拟测试（第二次）文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为（）A.B.C.D.4已知数列，若，则（）A.9B.11C.13D.155.已知，则（）A.B.C.D.6.已知函数，命题，使得，命题，当时，都有，则下列命题中为真命题是（）A.B.C.D.7.已知抛物线的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆 M与y轴相交所得弦长是（）A.B.C.4D.8.如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.9.已知数列的前n项的积为，若，则的最大值为（）A.B.2C.D.10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若成等差数列，且的面积为，则（）A.B.2C.D.11.已知函数的三个零点分别为1，，若函数为奇函数，则的取值范围为（）AB.C.D.12.已知M是圆上的动点，以点M为圆心，为半径作圆M，设圆M与圆C交于A，B两点，则下列点中，直线一定不经过（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.是以2为周期的函数，若时，，则________．14.某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为（单位：秒）：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i辆车到达路口的时间，记 ，则的方差为________．15.圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于________．16.已知正四面体棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.如图是函数的部分图象，已知．（1）求；（2）若，求．18.如图，在四棱锥中，已知底面是边长为4的菱形，平面平面，且，点E在线段上，． （1）求证：；（2）求点E到平面的距离．19.一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，经计算得到如下统计量的值：，，，，，其中．（1）利用相关系数判断与哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；（2）建立y关于x回归方程．参考公式：回归方程中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为，，；参考数据：．20.已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y 轴相交于点M，且．求k的值．21.已知函数．（1）若时，求函数的极值；（2）若，设函数的较大的一个零点记为，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；（2）过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．选修4-5：不等式选讲23.已知．（1）在给出的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若在上恒成立，求的最小值．