江西省赣州市2023届高三二模数学（文） Word版无答案.docx

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赣州市2023年高三年级适应性考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，若，则（）A.，B.，C.，D.，3.已知等差数列中，是其前项和，若，，则（）A.7B.10C.11D.134.已知抛物线与圆交于A，两点，且的焦点在直线上，则（）A.1B.C.2D.5.某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的分数以（其中）进行调整，其中是第个学生的原始分数，是第个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分为60分，则（）A.调整后分数的极差和原始分数的极差相同B.调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数C.调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同D.调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数6.我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定的值，类似地的值为（） A.3B.4C.6D.77.若，则（）A.B.C.D.8.正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点，我们称它们互相对偶.如图，连接正六面体各面中心，就会得到对偶的正八面体.在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是（）A.B.C.D.9.已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线分别经过双曲线的实轴和虚轴的一个端点，，到直线的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知三棱锥的外接球的表面积为，平面，，，则该三棱锥中的，，面积之和的最大值为（）A.B.C.D.11.定义在上的偶函数满足，且，关于的不等式的整数解有且只有个，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.若函数上单调，且满足，则（） AB.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知,,,则向量与的夹角为______．14.若实数x，y满足,则的取值范围是______．15.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．16.设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项和为，满足，则______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.在中，角A，B，C满足．（1）求证：；（2）若角，求角A的大小．18.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113129发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不大于26的概率；（2）请根据这5天中的数据，求出关于的线性回归方程． 附：回归直线的斜率的最小二乘估计公式为．19.在直三棱柱中，为的中点，为侧棱的中点．（1）证明：∥平面；（2）设，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积．20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系．（1）求普通方程和极坐标方程； （2）设点是上一动点，点在射线上，且满足，求点的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23.设函数．（1）求函数的最小值；（2）若，，求证：．