重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学 Word版含解析.docx

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重庆八中高2024级高三（上）暑期测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，分析可得，再根据并集定义求解．【详解】显然，即∴故选：C．2.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案.【详解】由不等式，等价于，解得，由，故是的充分不必要条件.故选：A.3.已知是奇函数，当时，，则的值是（）A.8B.8C.4D.4【答案】D【解析】 【分析】利用奇函数的性质有，结合已知区间的解析式，即可求函数值.【详解】由奇函数知：.故选：D4.下列说法错误的是（）A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C.在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大D.线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点，，…，中的一个点【答案】D【解析】【分析】由统计相关知识，逐项分析选项正误，选出错误选项.【详解】对于选项A，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，故A正确；对于B选项，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，说明数据越逼近回归直线，其拟合精确度越高，故B选项正确；在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，本说法正确，故C正确；对于选项D，回归直线过样本数据，，…，的中心点，并不一定过样本数据中的某一个点，故D错误.故选：D．5.函数的部分图象大致为（）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，然后再代入特殊值计算即可判断.【详解】因为，易知的定义域为.因为，所以为奇函数，图象关的原点对称.排除A，D选项；又，，所以排除C选项.故选：B.6.已知正实数满足，则的最小值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.【详解】因为，且为正实数所以，当且仅当即时等号成立.所以. 故选：B.7.随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（）A.秒B.秒C.秒D.秒【答案】B【解析】【分析】设所需时间为秒，则然后两边取对数化简计算即可【详解】设所需时间为秒，则∴，秒，故选：B.8.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据式子结构构造函数，利用导数判断出在上单调递减，得到，进而得到，即可得到答案.【详解】令,则.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减.而所以在上有.所以在上单调递减. 所以，即故.故.故选：D二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若，，且，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件构造函数，注意的范围，利用函数单调性的性质及不等式的性质，结合特殊值法即可求解.【详解】令，则由一次函数知，在上单调递增，由对数函数知，在上单调递增，所以在上单调递增，由，得，即，所以，故A正确；由A知，，又，，，所以，因为在上单调递减，所以，故B正确，由B知，，令，，，此时，故C错误； 由B知，，令，，，此时，故D错误；故选：AB.10.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是（）附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(＜X＜)≈0.6826．A.若红玫瑰日销售量范围在(，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中C.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中D.白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413【答案】ACD【解析】【分析】由已知结合原则求得，可判定A正确；比较方差的大小，可判定B不正确，C正确；再由原则求得白玫瑰日销售量的范围在的概率，可判定D正确.【详解】若红玫瑰日销售量的范围在的概率，则，可得，所以红玫瑰日销售量的平均数为，所以A正确；因为红玫瑰日销售量的方差为，白玫瑰日销售量的方差为，因为，所以红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，所以B不正确，C正确；由白玫瑰日销售量在的概率为，所以D正确.故选：ACD.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.为奇函数B.在，上分别单调递减C.的值域为 D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】求出给定函数的定义域，再对各选项逐一分析、计算判断作答.【详解】依题意，由得函数的定义域：，对于A，，为奇函数，A正确；对于B，，显然在、都是增函数，于是得在，上分别单调递减，B正确；对于C，当时，，有，当时，，有，即的值域为，C不正确；对于D，因，则当时，，D正确.故选：ABD12.已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（）A.当时，有3个零点B.当时，有2个零点C.当时，有4个零点D.当时，有1个零点【答案】CD【解析】【分析】令y＝0得，利用换元法将函数分解为f（x）＝t和f（t）＝﹣1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】令，得，设f（x）＝t，则方程等价为f（t）＝﹣1，①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）＝﹣1，∴此时方程f（t）＝﹣1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）＝t2＜0，此时x有两解，由f（x）＝t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解， 即函数y＝f[f（x）]+1有4个零点．②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）＝﹣1，∴此时方程f（t）＝﹣1有一个根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）＝t1∈（0，1），此时x只有1个解，即函数y＝f[f（x）]+1有1个零点．故选：CD．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：______.【答案】####【解析】【分析】根据对数的运算法则和性质算出答案即可.【详解】故答案为：14.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围. 考点：对数函数性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.15.设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】首先利用基本不等式和一次函数的单调性求出、在上的最小值，将问题转化为，解不等式即可求解．【详解】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.又因在上单调递增，所以时，，由题意，对任意的，存在，使得，所以，所以，即，所以实数a的取值范围为.故答案为：. 16.已知是定义在上的偶函数且，是奇函数，则________．_____________．【答案】①.0②.-1【解析】【分析】根据函数是定义在上偶函数，是定义在上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到，，然后结合，灵活变形后求出函数的周期，再根据是定义在上的奇函数，得，从而得到，，，根据函数的周期性计算可得；．【详解】解：因为是定义在上的偶函数，所以，是定义在上的奇函数，所以，，所以，则，所以，所以函数是以4为周期的周期函数．因为是定义在上的奇函数，所以，由，取，得：，又，所以，所以所以，所以所以．故答案为：；． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，根据对称性判断出周期，然后通过整体替换求函数的周期是解题的关键．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若,,求．【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）将已知条件整理变形为等比数列的首项和公比来表示，解方程组得到基本量，可得到通项公式（2）化简通项得，根据特点求和时采用错位相减法求解试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,2分∴+=20∴解之得或4分又单调递增，∴="2,"=2,∴=2n6分（2）,∴①8分∴②∴①-②得＝12分考点：1．等比数列通项公式；2．错位相减求和18.本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望. 【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）求出两人超过三小时还车的概率，确定两人租车费用相同也就是还车时间段相同，由此可求得答案；（2）确定随机变量的可能取值，结合每个取值的含义求得相应概率，可得分布列，根据期望的计算公式即得数学期望.【小问1详解】由题意可得甲乙两人超过三小时还车的概率分别为；故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.【小问2详解】随机变量的可能取值为，则，，，，，故的分布列为：02468P．19.如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是中点. （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，由得即可证得.（2）由用空间向量法求的两个平面所成角的余弦值.【小问1详解】如图：在平面中作于，因则，因平面平面，平面平面，所以平面，因平面，所以，又，故，，两两垂直，如图建立空间之间坐标系，因，，，故为矩形，，在中，，故，，，，， 取的中点，连接EG，则，，，故，，又平面，平面，所以平面.【小问2详解】平面即平面的一个法向量为，，设平面的一个法向量为，则，得，令，则，故，设平面与平面所成角为，则，故平面与平面所成角的余弦值为.20.已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．（1）判断的奇偶性；（2）求在区间上的最大值；（3）解关于的不等式．【答案】（1）奇函数；（2）6；（3）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【解析】【分析】（1）令，求出，再令，化简整理即可. （2）任取，且，则，由，且，再结合（1）的结论得解.（3）根据前边的结论，把整理为，再分类讨论解即可.【详解】解：（1）取，则，即．取，则，即对任意恒成立，故函数为奇函数．（2）任取，且，则．∴，∴．又∵为奇函数，∴．∴在区间内是减函数．∴对任意，恒有．∵，∴，∴在区间上的最大值为6．（3）∵为奇函数，，∴整理原不等式得．∴．∵在区间内是减函数，∴，即．∴当时，；当时，； 当时，；当时，．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【点睛】考查抽象函数的单调性、奇偶性的应用以及分类讨论解含参数的一元二次不等式，属于难题.21.如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在【解析】【详解】①②②代入①得 考点：本题主要考查圆锥曲线定义、标准方程、几何性质，直线与圆锥曲线的交点等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，考查逻辑推理能力，推理论证能力和计算能力.22.设函数．（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：【答案】（1）；（2）当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）见解析.【解析】【分析】（1）对函数求导，求其单调区间，即可求出极值，可得最小值；（2）分别讨论和时函数的单调性；（3）将直线斜率用表示出来，将要证的不等式转化为证（），最后讨论函数（）和（）单调性，即可证明原题.【详解】（1），令，得因为当时；当时，所以当时， （2），①当时，恒有，在上是增函数；② 当时，令，得，解得；令，得，解得，综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减(3)．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证(*)．①设，则，故在上是增函数，∴当时，，即．②设，则，故在上是增函数，∴当时，，即．由①②知(*)成立，得证．