浙江省台州市2022-2023学年高一上学期期末数学Word版含解析.docx

《浙江省台州市2022-2023学年高一上学期期末数学Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

台州市2022学年高一年级第一学期期末质量评估试题数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为，所以.故选：D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依题意可得，求解即可.【详解】依题意可得，解得，所以函数的定义域是.故选：B.3.已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据扇形弧长及面积公式计算即可.【详解】设扇形的半径为，则，解得， 所以扇形面积为．故选：C.4.“”的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得或，找“”的一个充分不必要条件，即找集合或的真子集，从而选出正确选项.【详解】由解得或，找“”的一个充分不必要条件，即找集合或的真子集，Ü或，“”的一个充分不必要条件是.故选：D.5.已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据指数函数的图象与性质讨论的关系，再利用一次函数的性质得其图象即可.【详解】由指数函数的图象和性质可知：，若均为正数，则，根据一次函数的图象和性质得此时函数图象过一、二、三象限，即C正确；若均为负数，则，此时函数过二、三、四象限，由选项A、D可知异号，不符合题意排除，选项B可知图象过原点则也不符合题意，排除.故选：C6.某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（）A.36B.35C.34D.33【答案】B【解析】【分析】利用韦恩图运算即可.【详解】如图所示，设两种项目都参加的有人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，则数学组共有人，显然人.故选：B7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】首先证明对于，均有，即可判断.【详解】对于，均有证明如下：因为，所以，，所以，所以，，又，所以.故选：B8.已知函数，若关于x的方程在区间上有两个不同的实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造新函数，根据根的情况分类讨论可求a的取值范围.【详解】设，因为时，不合题意，故.，即；若，即时，在区间上单调递减，至多有一个零点，不符合题意，舍. 若，即时，在区间上单调递增，至多有一个零点，不符合题意，舍.若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而只需，即，解得，即.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据三角函数的定义求得，结合诱导公式确定正确答案.【详解】角的终边经过点，，，，，，，故AB正确、CD错误，故选：AB10.已知，都是定义在上的增函数，则（）A.函数一定是增函数B.函数有可能是减函数C.函数一定是增函数D.函数有可能是减函数【答案】ABD【解析】 【分析】根据单调性的定义即可判断各选项.【详解】对于A，设，设，则又由都是定义在上的增函数，则且，所以，故函数一定是增函数，A正确；对于B，设，此时为减函数，B正确；对于C，设，此时，在上为减函数，C错误；对于D，当时，函数为减函数，D正确.故选：ABD.11.已知函数则下列选项正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数值域为C.方程有两个不等的实数根D.不等式解集为【答案】BC【解析】【分析】画出的图象，结合图象即可判断各选项.【详解】 画出的图象，如上图所示.令，解得或，所以的图象与轴交于.对于A，由图象可知，函数在区间上不单调，A错；对于B，由图象可知，函数的值域为，B对；对于C，，，由图象可知，方程，即有两个不等的实数根，C对；对于D，由图象可知，当时，，所以，由可得.令，解得或；令，解得或，所以，由图象可知，不等式解集为，D错.故选：BC12.我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的图象关于点成中心对称图形，则以下能成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】AC【解析】【分析】直接代入计算得，再利用其奇函数的性质得到方程组，对赋值一一分析即可. 【详解】令，由得，当时，得，，则A正确，B错误；当时，得，，则C正确，D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.计算：________．【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质，属于基础题.14.把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为__________.【答案】【解析】【详解】解析过程略15.定义在上的函数满足，，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意，分别令，得到，在令，求得，进而求得，即可求得的值. 【详解】因为，当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以，又因为，当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得，由，，可得，又因为，所以，所以.故答案为：16.函数的最小值为0，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】由，根据题意得到当时，的最小值为，利用三角函数的性质，得到不等式组，进而求得的最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，等号成立，又因为的最小值为，所以当时，的最小值为，因为，所以，所以，所以，又因为，所以当时，，能使得有最小值， 所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是锐角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由同角的平方关系即可得到结果；（2）根据题意，由二倍角公式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由，，可得，所以；【小问2详解】因，且，∴．18.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集的定义，即可求得本题答案；（2）由，得，利用分类讨论，考虑和两种情况，分别求出实数a 的取值范围，即可得到本题答案.【小问1详解】若，则，因为，所以；【小问2详解】由题，得，由，得，若，则，得，若，即时，则有，或，得或，综上，19.已知函数的图象最高点与相邻最低点N的距离为4．（1）求函数的解析式；（2）设，若，求函数的单调减区间．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意得，，，从而可得，则，再由求得，从而可求得解析式；（2）由（1）可得，化简得，由可得，从而令，求解即可得减区间.【小问1详解】 由题意得，，，即，所以，则，又，得，，所以；【小问2详解】，所以，由，，令，则，所以的单调递减区间为．20.已知函数，且．（1）若，求方程的解；（2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）设，从而可得，得，，求解即可；（2）由题意可得，设，则，，解法一讨论、 、、判断单调性，从而求解；解法二，参变分离后，结合二次函数的单调性求解即可.【小问1详解】当时，设，则，即，得，，所以方程解为：，；【小问2详解】因为，所以当或时，的最小值为9，故．设，则，，若，在上单调递增，则，故，不合舍去．若，任取，则，所以当时，，即；当时，，即，所以在单调递减，在单调递增，当时，在上单调递增，，，不合舍去；当时，，，即；当时，在上单调递减，，，可得，综上，．另解：可得，即在时恒成立，而在上单调递增，在上单调递减，所以当时，最大值为9，所以． 21.某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？【答案】安排63或64人制作桌子工期最短【解析】【分析】设x人制作桌子，则人制作椅子，分别得到完成桌子和完成椅子的时间，再得到全部桌椅完成时间的函数表达式，求出桌子和椅子完成时间相同时的值，从而得到分段函数表达式，再求出其最小值即可.【详解】设x人制作桌子，则人制作椅子．由已知，完成桌子时间为，完成椅子时间为，全部桌椅完成时间为由，得，∴且，因为，当，单调递减，最小值为，当，因为在上单调递减，且，所以在单调递增，最小值为，则，所以安排63或64人制作桌子工期最短．22.已知函数．对于任意的，都有．（1）请写出一个满足已知条件的函数；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若，求的值域． 【答案】（1）（答案不唯一）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）只需找到符合题意的函数解析式即可；（2）设任意的且，依题意可得，即可得解；（3）设，则，求出，即可得到的解析式，从而得到的解析式，再根据二次函数的性质计算可得.【小问1详解】不妨设，则，符合题意；【小问2详解】在上单调递增，证明如下：设任意的且，则，所以，即，所以在上单调递增；【小问3详解】由（2）知，在上单调递增，设，则，则，设，则在上单调递增，又，故，，满足，∴，∵，∴值域为．