四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）（原卷版）.docx

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2022-2023学年四川省成都市双流中学高三（上）适应性考试数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（）A.1B.C.D.3.如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息（）A.26B.24C.20D.194.如图，平行四边形中，，，若，则（　　）A.B.C.D.5.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（）A.B.C.D.6.酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10 ”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）A.甲地，均值为4，中位数为5B.乙地：众数为3，中位数为2C.丙地：均值为7，方差为2D.丁地：极差为，分位数为87.正项等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知，则直线通过（）象限A第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四9.如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A.B.C.D.10.《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（）A.40B.C.50D. 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：，已知函数，则函数的值域为（　　）A.B.C.D.12.十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，已知，，且点M在AB线段上，且满足,若点P为的费马点，则（）A.﹣1B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，为第二象限角，则_______.14.函数在处的切线方程为_______.15.若x，y满足约束条件，设的最大值为____________．16.一个正四棱台的侧面与底面所成的角为60°，且下底面边长是上底面边长的2倍.若该棱台的体积为，则其下底面边长为______，外接球的表面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知，为锐角，，．Ⅰ求的值；Ⅱ的值．18. 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.（1）证明：平面平面；（2）求石凳所对应几何体的体积.19.如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：（1）依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（2）若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：，参考数据：．回归方程中，20.已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．（1）求动圆圆心P轨迹T的方程；（2）若经过定点直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数，，.（1）求在区间上的最值.（2）当时，恒有，求实数的取值范围.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的倾斜角为，且过点．（1）求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）若（m，）对恒成立，求的最小值；