山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学Word版无答案.docx

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高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，其中，则（）A.B.C.D.2.设集合或，若，则的取值范围是（）A.或B.或CD.3.是第一象限角或第二象限角，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（）A.B.C.48D.965.已知函数在处取得最大值，则（）A.B.C.D.6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（）A.B.C.D.8.设，则（）A.B.C.D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则下列结论正确的是（）AB.C.D.10.已知，，动点P满足．设点P的轨迹为曲线C，直线l：与曲线C交于D，E两点，则下列结论正确的是（）A.曲线C的方程为B.的取值范围为C.当最小时，D.当最大时，11.已知函数，则（）A.偶函数B.在区间上单调递增C.在上有4个零点D.的值域是12.如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（）A.三点共线B.的长度为1 C.直线与平面所成角的正切值为D.的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则______．14.已知向量，若，则__________.15.已知定义在上的函数满足：对任意实数a，b都有，且当时，．若，则不等式的解集为______．16.已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求B；（2）若，D为边AC的中点，且，求的面积．18.已知数列的前n项和为，，且（）．（1）求通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求证：．19.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点． （1）求证：；（2）若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．20.如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，．（1）求两座高塔底部A，B之间的距离；（2）为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果?21.已知椭圆E：过，两点．（1）求椭圆E方程；（2）已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．22.已知函数.（1）若，证明：；（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围.