浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案.docx

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海盐第二高级中学2022/2023学年第二学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列几何体中是旋转体的是(　　)①圆柱　②六棱锥　③正方体　④球体　⑤四面体A.①和⑤B.①C③和④D.①和④2.已知复数（i为虚数单位），若是纯虚数，则实数a=（）A.B.C.D.33.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　）A.异面B.相交C.平行D.垂直4.向量，．若，则（）．AB.C.D.25.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．A.B.C.D.6.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（）A.B.C.D.7.某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A 处，图书馆在B处，为测量两地之间的距离，甲同学选定了与不共线的C处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量其中要求能唯一确定两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（）A.①②B.②③C.②④D.②③④8.将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合要求的.9.如图，点是线段三等分点，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.10.如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则（） A.B.平面C.D.11.已知向量不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数的值可以是（）A.2，B.，C.2，D.，12.如图，设E，F分别是长方体的棱CD上的两个动点，点E在点F的左边，且满足，有下列结论：（）A.⊥平面；B.三棱锥体积为定值；C.平面；D平面⊥平面．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数（为虚数单位，），满足，则的值为______．14.已知向量，，且在上的投影数量等于，则___________.15.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为________．16.如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求（2）若与垂直，求k的值．18.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.（1）求两点间的距离；（2）求大楼的高度.19.已知为实数，为虚数单位，且满足.（1）求实数的值；（2）若复数在复平面所对应的点在直线上，求实数的值.20.如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA＝2，∠AOP＝120°，三棱锥的体积为．（1）求圆柱的表面积；（2）求异面直线与OP所成角的余弦值．21.已知四边形，将四边形沿折起，使 ，如图所示．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，D为AC边上的一点，，且，求△ABC的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD是∠ABC平分线；②D为线段AC的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）