四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学 Word版含解析.docx

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泸县五中2022-2023学年高二下期第一学月考试文科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：B2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数的运算法则可求得，进而可求得的值.【详解】由题意，得，则，故选：D．3.已知，，则是成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意结合绝对值不等式、一元二次不等式的求解可得命题、所对应的集合，再由集合间的关系、充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】由题意，，因为Ý，则是成立的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值不等式、一元二次不等式的求解，考查了必要不充分条件的判断，属于基础题.4.函数的大致图象为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．【详解】函数，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D， ，排除B，故选A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．5.某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.B.上学所用时间平均数的估计值小于14C.上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17D.上学所用时间的众数和中位数的估计值相等【答案】BD【解析】【分析】由频率之和为1，可得，频率分布直方图中众数为最高的小矩形的中间值，平均数为每一组中间值与小矩形面积乘积的和；中位数左侧和右侧的小矩形面积均为0.5.【详解】对于A，由频率之和为1有，故A不正确；对于B，平均数：，故B正确；对于C，上学所用时间超过15分钟的频率为，故C不正确；对于D，由频率分布直方图可知，众数为14，设中位数为，则，故D正确.故选：BD6.函数的极大值点为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，根据导数由函数单调性，即可容易求得函数的极大值点.【详解】，当或时，，单调递增；当时，，单调递减；故的极大值点为.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.7.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变．用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为，故选B.【点睛】本题考查古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比．8.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,， 所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质9.已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对函数求导函数，由已知条件得其导函数在上有零点，建立不等式组可得范围.【详解】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点,所以，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题,10.抛物线的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为（）．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】结合抛物线的定义求得，由此求得线段的中点到准线的距离．【详解】抛物线方程为，则，由于中点到准线的距离为3，结合抛物线的定义可知，即，所以线段的中点到准线的距离为.故选：C． 11.若直线与图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：因，故函数在处取极小值，在取极大值，故结合函数的图象可知当，两函数与的图象有三个交点，应选A.考点：导数在研究函数的零点中的运用．12.直线分别与直线和曲线相交于点A，B，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，则，表示出x1，求出|AB|，利用导数判断单调性，求出|AB|最小值.【详解】设，则，，，令，则令，可得，令可得，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得最小值，且为.故选：A 第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则_________.【答案】【解析】分析】根据双曲线定义，求解.【详解】由双曲线的定义得，又，所以，或经检验，舍去，所以.故答案为：.14.下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________.【答案】【解析】【分析】结合题中程序框图,当时,不满足判断框的条件,当时,满足判断框的条件,从而可得出结论. 【详解】开始,第一次循环,,,此时不满足判断框的条件;第二次循环,,,此时不满足判断框的条件;第三次循环,,,此时不满足判断框的条件;…到第十次循环,,,此时满足判断框的条件,输出,故判断框的条件是“”.故答案为:.【点睛】本题考查程序框图,考查判断框应该填入的条件,考查学生的推理能力,属于基础题.15.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则成立时的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】设函数，则，即函数在上单调递减；因为为奇函数，所以为偶函数，因此在上也单调递增；又，所以，当时，；当时，；当时；当时，；故应填答案．16.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】 【分析】参变分离后令，则根据已知可得，利用导数求出，即可得出答案.【详解】，，，，令，则若关于的不等式有解，则，，，则当时，，当时，，故当时，单调递增，当时，单调递减，则，则，故实数的取值范围是，故答案为：.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率. 【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为．直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，．将曲线的参数方程化为普通方程．（1）当时，设点对应参数为．直线方程为（为参数）．代入曲线的普通方程，得，则，所以，点坐标为．（2）将代入，得，因为，，所以．得．由于，故．所以直线的斜率为．考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用. 18.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在上单调递增，求的取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值（2）【解析】【分析】（1）求导得到，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.（2）在上恒成立，得到，解得答案.【小问1详解】当时，，，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极小值为，无极大值.【小问2详解】在上恒成立，即在上恒成立，所以.19.某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：56789864.53.53（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）附注： 【答案】（1）；（2）5.5元/件．【解析】【分析】(1)由已知数据根据公式计算得到的值,利用求得，进而得到回归方程;(2)由回归方程,根据月销售额的意义得到月销售额的估计函数,利用二次函数性质研究最大值.【详解】解：（1）由表中数据和附注中的参考数据得，，，，．，可知，∴，∴．（2）由题意可知，月销售额的预报值（千元）．则当时，取到最大值，∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．20.如图，四棱锥的底面为等腰梯形，∥，且，平面平面.（1）证明：.（2）若，F为的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析； （2）.【解析】【分析】(1)证明AB⊥平面ACD即可；(2)根据即可求解.【小问1详解】∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵平面，∴.【小问2详解】连接，则由题可知，，在中，由余弦定理可得，∴.在中，由余弦定理得，则，则.∵平面，∴，∴.21.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且 的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当为何值时，使得恒为定值，并求出该定值.【答案】（1）（2），定值为5【解析】【分析】(1)根据题意列出关于的方程，解方程求得其值，可得答案；(2)联立，设，可求得根与系数的关系式，从而求得的表达式，由此可得结论.【小问1详解】由已知，点的坐标分别为，又点的坐标为，且，于是，解得，所以椭圆方程为.【小问2详解】联立，消元得，，方程判别式， 即，设，则，所以，当为定值时，即与无关，故，得，所以，恒成立【点睛】方法点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）答案见解析.（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导函数，分和讨论导函数的符号，由此可得出原函数的单调性；（2）由（1）知，当时，在取得最大值，将原不等式等价于.设，求导函数，分析导函数的符号，得出函数的单调性和最值，由此可得证.，【小问1详解】解：的定义域为，， 当时，则当时，，故的单调增区间是；当时，则当时，；当时，.故单调递增，在单调递减.所以时，的单调增区间是；时，在单调递增，在单调递减.【小问2详解】解：由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为，所以等价于，即证.设，则，当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时，.从而当时，，即得证.