山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版无答案.docx

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2022—2023学年度高一第二学期期末教学质量抽测数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量，，若，则实数的值为（）A.1B.3C.D.3.若直线在平面外，则（）A.平面内存在唯一的直线与平行B.平面内存在唯一的直线与垂直C.平面内存在无数条直线与异面D.平面内的所有直线与都不相交4.某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（）A.B.CD.5.刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广．”可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”如图，在刍甍中，四边形是边长为2的正方形，，到平面的距离为3，则该刍甍的体积可能是（） A.B.4C.D.36已知，则（）A.B.C.D.7.如图，一架高空侦察飞机以速度在海拔的高空沿水平方向飞行，在点处测得某山顶的俯角为，经过后在点处测得该山顶的俯角为，若点A，B，M在同一个铅垂平面内，则该山顶的海拔高度约为（）（，）A.B.C.D.8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（）A.为偶函数B.C.当时，在上恰有2个零点D.若在上单调递减，则二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示： 下列说法正确的是（）A.从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当B.从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定C.从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好D.从二人命中环数的走势看，甲更有潜力10.如图是一个古典概型样本空间和事件和，其中，，，，则（）A.B.C.事件与互斥D.事件与相互独立11.代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它在代数学中起着基础作用．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．若，记为方程的一个虚数根，则（）A.B.C.D.12.如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点，设平面截该正方体所得截面面积为，则（） A.平面B.C.当异面直线与所成角的余弦值为时，D.当的面积最小时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知样本的标准差为，若，则样本的标准差为______．14.一个盒子中装有大小和质地相同的2个红球和2个白球，从盒中不放回地依次随机取出2个球，则取出的2个球同色的概率是______．15.如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则______．16.已知正三棱台高为1，下底面边长为2，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聂．17.在平面直角坐标系中，设与轴，轴方向相同的两个单位向量分别为和，向量，．（1）若点在线段的延长线上，且，求点的坐标； （2）若点是线段的中点，且向量与垂直，求实数的值．18.2023年4月23日是第28个“世界读书日”，为了更好地弘扬“尊重知识，崇尚文明”的阅读理念，某书屋举办了“智慧闯关奖励图书”活动，活动规则如下：有3道难度相当的题目，每位闯关者共有3次机会，一旦某次答对抽到的题目，则闯关成功；否则就一直抽题到第3次为止．假设张华答对每道题的概率都是0.7，且对抽到的题目能否答对是独立的．（1）求张华第二次闯关成功的概率；（2）求张华闯关成功的概率．19.如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．（1）记平面与所在的平面的交线为，求证：；（2）当为的中点，且时，求与平面所成角的正切值．20.有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的（百万分之一）的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条，检测其汞含量（单位：），并将所得数据分为6组：，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图．（1）由频率分布直方图分别估计样本的中位数和第分位数（精确到0.01）；（2）由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）从实际情况看，许多鱼的我含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过．你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗？并说明理由． 21.如图，平面四边形由等腰直角和等边拼接而成，将沿折起，使点到达点的位置，且．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22.已知向量，，其中，函数，且图象的两个相邻对称中心的距离为．（1）求；（2）已知分别为不等边的三个内角的对边，且，，求的面积．