中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题

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中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题中考数学真题分项汇编（全国通用）专题10平行线与三角形一．选择题1．(内蒙古通辽)如图,一束光线先后经平面镜,反射后,反射光线与平行,当时,的度数为(     )A．B．C．D．2．(河北)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(       )A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行3．(河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O．若∠1＝54°,则∠2的度数为(       )

1中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题A．26°B．36°C．44°D．54°4．(湖北鄂州)如图,直线l1l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB．若∠BCA＝150°,则∠1的度数为()A．10°B．15°C．20°D．30°5．(湖南郴州)如图,直线,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线的是(       )A．B．C．D．6．(山东潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面与平行,入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角,则的度数为(       )

2中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题A．B．C．D．7．(北京)如图,利用工具测量角,则的大小为(       )A．30°B．60°C．120°D．150°8．(黑龙江)如图,中,,AD平分与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P．若的面积是24,,则PE的长是(       )A．2.5B．2C．3.5D．39．(贵州遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,

3中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题恰好能组合得到如图2所示的四边形．若,,则点到的距离为(       )A．B．C．1D．210．(广西)活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,如己知△ABC中,∠A＝30°,AC＝3,∠A所对的边为,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为(       )A．B．C．或D．或11．(山东烟台)如图,某海域中有A,B,C三个小岛,其中A在B的南偏西40°方向,C在B的南偏东35°方向,且B,C到A的距离相等,则小岛C相对于小岛A的方向是()A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°12．(河北)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的(       )

4中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题A．中线B．中位线C．高线D．角平分线13．(广西贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为(       )A．B．C．D．14．(湖南永州)如图,在中,,,点为边的中点,,则的长为()A．B．C．2D．415．(湖南永州)下列多边形具有稳定性的是()A．B．C．D．16．(广西玉林)请你量一量如图中边上的高的长度,下列最接近的是(     )

5中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题A．B．C．D．17．(黑龙江大庆)下列说法不正确的是(     )A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形18．(广西梧州)如图,在中,是的角平分线,过点D分别作,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是(       )A．B．C．D．19．(四川乐山)如图,等腰△ABC的面积为2,AB=AC,BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点,连接PE,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点．那么,当点P从A点运动到B点时,点M的运动路径长为(       )

6中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题A．B．3C．D．420．(四川凉山)下列长度的三条线段能组成三角形的是(       )A．3,4,8B．5,6,11C．5,6,10D．5,5,1021．(四川成都)如图,在和中,点,,,在同一直线上,,,只添加一个条件,能判定的是(       )A．B．C．D．22．(山东聊城)如图,中,若,,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是(       )A．B．C．D．23．(海南)如图,直线,是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交于点E,交于点F,若,则的度数是(       )

7中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题A．B．C．D．24．(黑龙江齐齐哈尔)如图所示,直线a∥b,点A在直线a上,点B在直线b上,AC=BC,∠C=120°,∠1=43°,则∠2的度数为(     )A．57°B．63°C．67°D．73°25．(湖北恩施)已知直线,将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若,则(       )A．120°B．130°C．140°D．150°二．填空题26．(辽宁锦州)如图,在中,,点D为的中点,将绕点D逆时针旋转得到,当点A的对应点落在边上时,点在的延长线上,连接,若,则的面积是____________．

8中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题27．(湖南郴州)如图．在中,,．以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于长为半径作弧,在内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作,垂足用G．若,则的周长等于________cm．28．(江苏常州)如图,在中,是中线的中点．若的面积是1,则的面积是______．29．(黑龙江哈尔滨)在中,为边上的高,,,则是___________度．30．(四川成都)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交边于点．若,,,则的长为_________．

9中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题31．(内蒙古通辽)在中,,有一个锐角为,,若点在直线上(不与点,重合),且,则的长为_______．32．(湖南岳阳)如图,在中,,于点,若,则______．33．(江苏无锡)△ABC是边长为5的等边三角形,△DCE是边长为3的等边三角形,直线BD与直线AE交于点F．如图,若点D在△ABC内,∠DBC=20°,则∠BAF＝________°;现将△DCE绕点C旋转1周,在这个旋转过程中,线段AF长度的最小值是________．34．(湖南永州)我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则______．35．(黑龙江齐齐哈尔)在△ABC中,,,,则______________．36．(贵州遵义)如图,在等腰直角三角形中,,点,分别为,上的动点,且,．当的值最小时,的长为__________．

10中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题37．(广西)如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为______38．(广西桂林)如图,点C是线段AB的中点,若AC＝2cm,则AB＝_____cm．39．(贵州遵义)数学小组研究如下问题:遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料,得到如下信息:信息一:如图1,在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;信息二:如图2,赤道半径约为6400千米,弦,以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度;(参考数据:,,,)根据以上信息,北纬28°纬线的长度约为__________千米．

11中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题三．解答题40．(广东)如图,已知,点P在上,,,垂足分别为D,E．求证:．41．(广西)校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据造型画如图的四边形ABCD,其中AB＝CD＝2米,AD＝BC＝3米,∠B＝(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)求草坪造型的面积．42．(贵州铜仁)如图,点C在上,．求证:．43．(四川宜宾)已知:如图,点A、D、C、F在同一直线上,,,．求证:．

12中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题44．(北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明．三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°,已知:如图,,求证:方法一证明:如图,过点A作方法二证明:如图,过点C作

13中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题45．(湖南长沙)如图,AC平分,垂足分别为B,D．(1)求证:;(2)若,求四边形ABCD的面积．46．(湖南湘潭)在中,,,直线经过点,过点、分别作的垂线,垂足分别为点、．(1)特例体验:如图①,若直线,,分别求出线段、和的长;(2)规律探究:①如图②,若直线从图①状态开始绕点旋转,请探究线段、和的数量关系并说明理由;②如图③,若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转,与线段相交于点,请再探线段、和的数量关系并说明理由;(3)尝试应用:在图③中,延长线段交线段于点,若,,求．47．(江苏常州)在四边形中,是边上的一点．若,则点叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形_______“等形点”(填“存在”或“不存在”);(2)如图,在四边形中,边上的点是四边形的“等形点”．已知,,,连接,求的长;

14中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题(3)在四边形中,EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”,求的值．48．(北京)在中,,D为内一点,连接,,延长到点,使得(1)如图1,延长到点,使得,连接,,若,求证:;(2)连接,交的延长线于点,连接,依题意补全图2,若,用等式表示线段与的数量关系,并证明．49．(湖北武汉)如图,在四边形中,,．(1)求的度数;(2)平分交于点,．求证:．50．(福建)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF＝EC,AB＝DE,∠B＝∠E．求证:∠A＝∠D．

15中考数学真题专练《平行线与三角形（二）》专题分项冲刺题51．(四川广安)如图,点D是△ABC外一点,连接BD、AD,AD与BC交于点O．下列三个等式:①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=BD．请从这三个等式中,任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明．已知:,求证: