中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题.docx

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中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题中考数学真题分项汇编（全国通用）专题14圆与正多边形一．选择题1．(浙江嘉兴·中考真题)如图,在⊙O中,∠BOC＝130°,点A在上,则∠BAC的度数为()A．55°B．65°C．75°D．130°2．(山东滨州·中考真题)如图,在中,弦相交于点P,若,则的大小为(       )A．B．C．D．3．(江苏连云港·中考真题)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为(       )A．B．C．D． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题4．(湖北武汉·中考真题)如图,在四边形材料中,,,,,．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是(       )A．B．C．D．5．(湖北宜昌·中考真题)如图,四边形内接于,连接,,,若,则(       )A．B．C．D．6．(四川德阳·中考真题)如图,点是的内心,的延长线和的外接圆相交于点,与相交于点,则下列结论:①;②若,则;③若点为的中点,则;④．其中一定正确的个数是(       )A．1B．2C．3D．47．(湖南株洲·中考真题)如图所示,等边的顶点在⊙上,边、与⊙分别交于点、,点是劣弧上一点,且与、不重合,连接、,则的度数为(       ) 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题A．B．C．D．8．(甘肃武威·中考真题)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2,一个巢房的横截面为正六边形,若对角线的长约为8mm,则正六边形的边长为(     )A．2mmB．C．D．4mm9．(湖南邵阳·中考真题)如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是(       )A．B．C．D．10．(四川眉山·中考真题)如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿,分别相切于点,,不倒翁的鼻尖正好是圆心,若,则的度数为(       ) 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题A．B．C．D．11．(浙江湖州·中考真题)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点．如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM＝4,BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点,连接PM,PN,则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(   )A．B．6C．D．12．(四川遂宁·中考真题)如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是(       )A．cm2B．cm2C．cm2D．cm21314．(浙江宁波·中考真题)已知圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积为(       ) 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题A．B．C．D．15．(甘肃武威·中考真题)如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(),点是这段弧所在圆的圆心,半径,圆心角,则这段弯路()的长度为(     )A．B．C．D．16．(浙江温州·中考真题)如图,是的两条弦,于点D,于点E,连结,．若,则的度数为(       )A．B．C．D．17．(山东泰安·中考真题)如图,点I为的内心,连接并延长交的外接圆于点D,点E为弦的中点,连接,,,当,,时,的长为(       )A．5B．4.5C．4D．3.518．(浙江丽水·中考真题)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图．已知矩形的宽为,高为,则改建后门洞的圆弧长是(       ) 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题A．B．C．D．1920．(四川凉山·中考真题)家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角∠BAC＝90°,则扇形部件的面积为(       )A．米2B．米2C．米2D．米2二．填空题21．(江苏宿迁·中考真题)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是_____．22．(湖南衡阳·中考真题)如图,用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了_________cm．(结果保留) 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题2324．(浙江湖州·中考真题)如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB＝120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角,则∠APD的度数是______．25．(云南·中考真题)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥,他们制作的圆锥,母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．26．(浙江宁波·中考真题)如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为___________．27．(四川自贡·中考真题)一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为____________厘米．28．(浙江温州·中考真题)若扇形的圆心角为,半径为,则它的弧长为___________．29．(新疆·中考真题)如图,⊙的半径为2,点A,B,C都在⊙上,若．则的长为_____(结果用含有的式子表示)30．(四川泸州·中考真题)如图,在中,,,,半径为1的在 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题内平移(可以与该三角形的边相切),则点到上的点的距离的最大值为________．31．(浙江嘉兴·中考真题)如图,在廓形中,点C,D在上,将沿弦折叠后恰好与,相切于点E,F．已知,,则的度数为_______;折痕的长为_______．三．解答题32．(四川成都·中考真题)如图,在中,,以为直径作⊙,交边于点,在上取一点,使,连接,作射线交边于点．(1)求证:;(2)若,,求及的长．33．(山东滨州·中考真题)如图,已知AC为的直径,直线PA与相切于点A,直线PD经过上的点B且,连接OP交AB于点M．求证:(1)PD是的切线;(2) 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题34．(四川泸州·中考真题)如图,点在以为直径的上,平分交于点,交于点,过点作的切线交的延长线于点．(1)求证:;(2)若,,求的长．35．(四川南充·中考真题)如图,为的直径,点C是上一点,点D是外一点,,连接交于点E．(1)求证:是的切线．(2)若,求的值．36．(江苏扬州·中考真题)如图,为的弦,交于点,交过点的直线于点,且．(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,求的长． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题37．(江苏宿迁·中考真题)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点、、、、均为格点．【操作探究】在数学活动课上,佳佳同学在如图①的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、,相交于点并给出部分说理过程,请你补充完整:解:在网格中取格点,构建两个直角三角形,分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中,在Rt△CDE中,,所以．所以∠=∠．因为∠∠=∠=90°,所以∠+∠=90°,所以∠=90°,即⊥． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题(1)【拓展应用】如图②是以格点为圆心,为直径的圆,请你只用无刻度的直尺,在上找出一点P,使=,写出作法,并给出证明:(2)【拓展应用】如图③是以格点为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦上找出一点P．使=·,写出作法,不用证明．38．(四川乐山·中考真题)如图,线段AC为⊙O的直径,点D、E在⊙O上,=,过点D作DF⊥AC,垂足为点F．连结CE交DF于点G．(1)求证:CG=DG;(2)已知⊙O的半径为6,,延长AC至点B,使．求证:BD是⊙O的切线．39．(天津·中考真题)已知为的直径,,C为上一点,连接．(1)如图①,若C为的中点,求的大小和的长;(2)如图②,若为的半径,且,垂足为E,过点D作的切线,与的延长线相交于点F,求的长． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题40．(江苏宿迁·中考真题)如图,在中,∠=45°,,以为直径的⊙与边交于点．(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;(2)若,求图中阴影部分的面积．41．(浙江湖州·中考真题)如图,已知在Rt△ABC中,,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作,垂足为F．(1)求证:;(2)若,,求AD的长．42．(山东泰安·中考真题)问题探究(1)在中,,分别是与的平分线．①若,,如图,试证明;②将①中的条件“”去掉,其他条件不变,如图,问①中的结论是否成立?并说明理由． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题迁移运用(2)若四边形是圆的内接四边形,且,,如图,试探究线段,,之间的等量关系,并证明．43．(云南·中考真题)如图,四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O,P是⊙O的劣狐BC上的任意一点,连接PA、PC、PD,延长BC至E,使BD²=BC⋅BE．(1)请判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若四边形ABCD是正方形,连接AC,当P与C重合时,或当P与B重合时,把转化为正方形ABCD的有关线段长的比,可得是否成立?请证明你的结论．44．(陕西·中考真题)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,、是⊙的弦,且,垂足为E,连接并延长,交于点P．(1)求证:;(2)若⊙的半径,求线段的长． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题45．(湖南衡阳·中考真题)如图,为⊙的直径,过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点,过点作交于点,连接．(1)直线与⊙相切吗?并说明理由;(2)若,,求的长．46．(湖南株洲·中考真题)如图所示,的顶点、在⊙上,顶点在⊙外,边与⊙相交于点,,连接、,已知．(1)求证:直线是⊙的切线;(2)若线段与线段相交于点,连接．①求证:;②若,求⊙的半径的长度． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题47．(湖南怀化·中考真题)如图,点A,B,C,D在⊙O上,＝．求证:(1)AC＝BD;(2)△ABE∽△DCE．48．(江西·中考真题)(1)课本再现:在中,是所对的圆心角,是所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明;(2)知识应用:如图4,若的半径为2,分别与相切于点A,B,,求的长． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题49．(甘肃武威·中考真题)如图,内接于,,是的直径,是延长线上一点,且．(1)求证:是的切线;(2)若,,求线段的长．50．(浙江绍兴·中考真题)如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连接OD,AD．(1)若∠ACB=20°,求的长(结果保留)．(2)求证:AD平分∠BDO．51．(浙江金华·中考真题)如图1,正五边形内接于⊙,阅读以下作图过程,并回答下列问题,作法:如图2,①作直径;②以F为圆心,为半径作圆弧,与⊙交于点M,N;③连接． 中考数学真题专练《圆与正多边形（一）》专题分项冲刺题(1)求的度数．(2)是正三角形吗?请说明理由．(3)从点A开始,以长为半径,在⊙上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值．