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中考数学真题专练《一元二次方程（一）》专题分项冲刺题中考数学真题分项汇编（全国通用）专题07一元二次方程一．选择题1．(四川乐山)关于x的一元二次方程有两根,其中一根为,则这两根之积为( )A．B．C．1D．2．(天津)方程的两个根为( )A．B．C．D．3．(湖南怀化)下列一元二次方程有实数解的是()A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝04．(甘肃武威)用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()A．B．C．D．5．(浙江温州)若关于x的方程有两个相等的实数根,则c的值是( )A．36B．C．9D．6．(四川遂宁)已知m为方程的根,那么的值为( )A．B．0C．2022D．40447．(浙江绍兴)已知抛物线的对称轴为直线,则关于x的方程的根是( )A．0,4B．1,5C．1,－5D．－1,58．(重庆)学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是( )A．B．C．D．9．(山东滨州)一元二次方程的根的情况为( )A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定10．(四川泸州)已知关于的方程的两实数根为,,若,则的值为( )
中考数学真题专练《一元二次方程（一）》专题分项冲刺题A．B．C．或3D．或311．(重庆)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( )A．B．C．D．12．(湖南常德)关于的一元二次方程无实数解,则的取值范围是( )A．B．C．D．13．(新疆)临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额为8万元,第三个月的销售额为11.52万元,设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程为( )A．B．C．D．14．(新疆)若关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是( )A．B．C．D．15．(山东泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽．每株脚钱三文足,无钱准与一株椽．”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株楼后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )A．B．C．D．16．(河南)一元二次方程的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根17．(四川宜宾)已知m、n是一元二次方程的两个根,则的值为( )A．0B．－10C．3D．1018．(四川宜宾)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A．B．且C．且D．
中考数学真题专练《一元二次方程（一）》专题分项冲刺题19．(湖北荆州)关于x的方程实数根的情况,下列判断正确的是( )A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根20．(湖南湘潭·中考真题)中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,为直角三角形中的一个锐角,则( )A．2B．C．D．二、填空题21．(江苏扬州)请填写一个常数,使得关于的方程_________有两个不相等的实数根．22．(云南)方程2x2+1=3x的解为________．23．(安徽)若一元二次方程有两个相等的实数根,则________．24．(四川成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是_________．25．(江西)已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是______．26．(湖北荆州)一元二次方程配方为,则k的值是______．27．(湖北黄冈)已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2,则x1•x2＝_____．28．(江苏宿迁)若关于的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是_____．29．(湖南娄底)已知实数是方程的两根,则______．30．(浙江杭州)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,
中考数学真题专练《一元二次方程（一）》专题分项冲刺题设新注册用户数的年平均增长率为x(),则_________(用百分数表示)．31．(四川眉山)设,是方程的两个实数根,则的值为________．32．(湖北荆州·中考真题)如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB＝20cm,底面直径BC＝12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为______cm(玻璃瓶厚度忽略不计)．33．(湖南岳阳·中考真题)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是______．34．(四川宜宾·中考真题)我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为______．35．(四川凉山)已知实数a、b满足a－b2＝4,则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．三、解答题36．(四川凉山)解方程:x2－2x－3＝037．(四川南充)已知关于x的一元二次方程有实数根．
中考数学真题专练《一元二次方程（一）》专题分项冲刺题(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为,若,求k的值．38．(四川眉山)建设美丽城市,改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元,2021年投入资金1440万元,现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区?39．(四川凉山)阅读材料:材料1:若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1＋x2＝,x1x2＝材料2:已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m,n,求m2n＋mn2的值．解:∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m,n,∴m＋n＝1,mn＝－1,则m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:(1)材料理解:一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1,x2,则x1＋x2＝;x1x2＝．(2)类比应用:已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n,求的值．(3)思维拓展:已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0,2t2－3t－1＝0,且s≠t,求的值．40．(湖北宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量;(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加．5
中考数学真题专练《一元二次方程（一）》专题分项冲刺题月份每吨再生纸的利润比上月增加,则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值;(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元?41．(湖北随州)已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根,．(1)求k的取值范围;(2)若,求k的值．42．(湖北十堰)已知关于的一元二次方程．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为,,且,求的值．43．(山西·中考真题)阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道,一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标(,)和一元二次方程根的判别式,分别分和两种情况进行分析:(1)时,抛物线开口向上．
中考数学真题专练《一元二次方程（一）》专题分项冲刺题①当时,有．∵,∴顶点纵坐标．∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1)．②当时,有．∵,∴顶点纵坐标．∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2)．∴一元二次方程有两个相等的实数根．③当时,……(2)时,抛物线开口向下．……任务:(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是(从下面选项中选出两个即可);A．数形结合B．统计思想C．分类讨论．D．转化思想(2)请参照小论文中当时①②的分析过程,写出③中当时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为.
