《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）.docx

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《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）专题2.2一元一次不等式含参与新定义问题专题讲练专题1.含参的一元一次不等式(组)含参问题的解题步骤：①将参数当成”常数”解出不等式组;②.1)”根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、”逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围;2)”根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围.注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证,不能凭感觉.而且需要注意的是带进去的是参数的值,并不是的值.1)根据不等式(组)的解集确定参数的取值范围例1．(2022·江苏·苏州市八年级阶段练习)已知的解集为,则的范围______．【答案】【分析】根据不等式的基本性质,由不等式方向改变可知,不等式两边同时除以小于0,求解即可．【详解】解：∵不等式的解集为,不等式方向改变,∴,∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,解题的关键是熟记不等式的基本性质．变式1．(2022·黑龙江·九年级期末)关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是___．【答案】x<【分析】据不等(2a−b)x＋a−5b＞0的解集是x＜1,可得a与b的关系,根据解不等式的步骤,可得答案．【详解】解;不等式(2a−b)x＋a−5b＞0的解集是x＜1,∴2a−b＜0,2a−b＝5b−a,a＝2b,b＜0,2ax−b＞04bx−b＞04bx＞bx<,故答案为：x<．【点睛】本题考查了不等式的解集,注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变．例2．(2022·湖南长沙·八年级期末)如果不等式组的解集是0≤x＜1,那么a+b的值为_____．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【答案】1【分析】分别求出每一个不等式的解集,结合不等式组的解集得出关于a、b的方程,解之求出a、b的值,从而得出答案．【详解】解：解不等式x＋2a≥4,得：x≥−2a＋4,解不等式,得：x＜,∵不等式组的解集为0≤x＜1,∴−2a＋4＝0,＝1,解得a＝2,b＝−1,∴a＋b＝2−1＝1,故答案为：1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．变式2．(2022·河北·石家庄市八年级期末)已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3,则(m＋n)2021＝_______．【答案】-1【分析】分别求得两个不等式的解集(含m、n的式子表示),然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组,可求得m、n的值,最后即可求得代数式(m+n)2021的值．【详解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m,解不等式n-3x＜得：x＞,∵不等式组的解集为-1＜x＜3,∴,解得：,∴(m+n)2021=-1．故答案为：-1．【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法,将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．例3．(2022·浙江·宁波八年级期中)已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内,则a的取值范围是()A．﹣5≤a≤6B．a≥6或a≤﹣5C．﹣5＜a＜6D．a＞6或a＜﹣5【答案】B【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解集,根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系,可得答案．【详解】解：不等式组,得a﹣3＜x＜a+4,由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内,得a+4≤﹣1或a﹣3≥3,解得a≤﹣5或a≥6,故选：B．【点睛】本题考查不等式的解集,用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤326 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）的范围内得出不等式是解题关键．变式3．(2020·四川绵阳市·中考真题)若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式(m﹣6)x＜2m+1成立,则实数m的取值范围是_______．【答案】≤m≤6【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4,据此知x＞﹣4都能使不等式(m﹣6)x＜2m+1成立,再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4,∵x＞﹣4都能使不等式(m﹣6)x＜2m+1成立,①当m﹣6＝0,即m＝6时,则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立;②当m﹣6≠0,则不等式(m﹣6)x＜2m+1的解要改变方向,∴m﹣6＜0,即m＜6,∴不等式(m﹣6)x＜2m+1的解集为x＞,∵x＞﹣4都能使x＞成立,∴﹣4≥,∴﹣4m+24≤2m+1,∴m≥,综上所述,m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．例4．(2022·贵州铜仁市·中考模拟)如果不等式组的解集是x＜a﹣4,则a的取值范围是_______.【答案】a≥﹣3.【分析】根据口诀”同小取小”可知不等式组的解集,解这个不等式即可．【详解】解这个不等式组为x＜a﹣4,则3a+2≥a﹣4,解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组,掌握运算法则是解题关键变式4．(2022·黑龙江·中考真题)若关于x的一元一次不等式组的解集为,则a的取值范围是________．【答案】##26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：,解不等式①得：,解不等式②得：,关于的不等式组的解集为,．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)．2)逆用不等式组的解集确定参数的取值范围(有解、无解)例1．(2022·浙江·杭州八年级期中)若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是______．【答案】a＞3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3,故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．变式1．(2021·黑龙江中考真题)关于的一元一次不等式组有解,则的取值范围是______．【答案】【分析】先求出一元一次不等式组的解集,然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．【详解】解：由关于的一元一次不等式组可得：,∵不等式组有解,∴,解得：;故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．例2．(2020·山东滨州市·中考真题)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为________．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【答案】【分析】先解不等式组中的两个不等式,然后根据不等式组无解可得关于a的不等式,解不等式即得答案．【详解】解：对不等式组,解不等式①,得,解不等式②,得,∵原不等式组无解,∴,解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．变式2．(2022·山东聊城市·中考模拟)若不等式组无解,则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式,解之可得．【详解】解不等式,得：x＞8,∵不等式组无解,∴4m≤8,解得m≤2,故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3)根据不等式组的整数解情况确定参数的取值范围例1．(2022·山东新泰·一模)不等式组有3个整数解,则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【详解】分析：解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组有3个整数解,可得答案．详解：不等式组,由﹣x＜﹣1,解得：x＞4,由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得：x≤2﹣a,故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a,由关于x的不等式组有3个整数解,26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）得：7≤2﹣a＜8,解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．变式1．(2022·广东禅城·八年级期末)不等式组有两个整数解,则实数m的取值范围为()A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5＜m≤﹣4D．﹣5≤m≤﹣4【答案】A【分析】根据不等式组有两个整数解知不等式组的整数解为﹣3,﹣4,据此求解可得答案．【详解】解：∵不等式组有两个整数解,∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为﹣3,﹣4,则﹣5≤m＜﹣4,故选A．【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．例2．(2022·湖北襄阳·一模)已知不等式组有解但没有整数解,则的取值范围为________．【答案】【分析】先求得不等式组的解集,根据解集没有整数解,建立起新的不等式组,解之即可【详解】∵,∴解①得,x＜-a,解②得,x＞-1,∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a,∵不等式组有解但没有整数解,∴,∴,故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．变式2．(2022·黑龙江·八年级期中)关于的不等式组有解且不超过3个整数解,若,那么的取值范围是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】先解不等式组,在根据不超过3个整数解,确定的取值范围,即可得出结论．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【详解】解：,解不等式得,解不等式得,,因为不等式组有解,故解集为：,因为不等式组有不超过3个整数解,所以,,把代入,,解得,故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题,解题关键是熟练解不等式组,根据有解和整数解的个数列出不等式组．变式3．(2022·重庆八年级阶段练习)如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解,且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的积为(   )A．-3B．3C．-4D．4【答案】A【分析】先求解不等式组,根据解得范围确定的范围,再根据方程解的范围确定的范围,从而确定的取值,即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴,解得关于y的方程3y+6a=22-y,解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴,且为整数解得且为整数又∵,且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．例3．(2022·四川德阳·中考模拟)如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A．个B．个C．个D．个【答案】D26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【分析】求出不等式组的解集,根据已知求出1＜≤2、3≤＜4,求出2＜a≤4、9≤b＜12,即可得出答案．【解析】解不等式2x−a≥0,得：x≥,解不等式3x−b≤0,得：x≤,∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3,则1＜≤2、3≤＜4,解得：2＜a≤4、9≤b＜12,则a＝3时,b＝9、10、11;当a＝4时,b＝9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值．变式4．(2022·浙江·金华市八年级期中)不等式的整数解是1,2,3,4．则实数a的取值范围是(       )A．B．C．D．【答案】A【分析】先确定再分析不符合题意,确定再解不等式,结合不等式的整数解可得：,从而可得答案.【详解】解：显然：当时,不等式的解集为：,不等式没有正整数解,不符合题意,当时,不等式的解集为：不等式的整数解是1,2,3,4,由①得：由②得：所以不等式组的解集为：故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围,掌握”解不等式时,不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向改变”是解题的关键.例4．(2022·四川绵阳·八年级期末)若关于的不等式组的所有整数解的和为,则的取值范围是__．【答案】或【分析】先求出不等式的解集,根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【详解】解：解不等式,得：,解不等式,得：,不等式组所有整数解的和为,不等式组的整数解为、或、、、0、1,或,解得或,故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解等知识点,能得出关于m的不等式组是解此题的关键．变式5．(2022·云南德宏·八年级期末)已知关于x的不等式组的所有整数解的和为－7,则m的取值范围为____．【答案】4＜m≤6或－6＜m≤－4【分析】先求出不等式组的解集,再根据已知得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式组的解集为：,∵不等式组的所有整数解的和为－7,∴不等式组必有整数解-4,-3或是-4,-3,-2,-1,0,1,2,∴,,∴4＜m≤6或－6＜m≤－4,故答案为：4＜m≤6或－6＜m≤－4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于m的不等式组是解此题的关键．4)根据方程的解或者解之间的关系确定参数的取值范围例1．(2022·重庆·八年级期末)若关于x,y的二元一次方程组的解为正数,则满足条件的所有整数a的和为()A．14B．15C．16D．17【答案】B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来,然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围,进而求出所有a的整数值,最后求和即可．【详解】解：解关于x,y的二元一次方程组,得,∵关于x,y的二元一次方程组的解为正数,∴,∴3＜a＜7,26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点,根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．变式1．(2022·山西·八年级期末)若方程组的解,的值都不大于,则的取值范围是______．【答案】【分析】解关于x、y的二元一次方程组得,根据,的值都不大于,得到关于的不等式组,解不等式组即可求解．【详解】解：解关于x、y的二元一次方程组得,∵,的值都不大于,∴,解不等式组得．故答案为：【点睛】本题为二元一次方程组与不等式组综合题,正确解出关于x、y的方程组,根据题意得到关于a的不等式组是解题关键．例2．(2022·成都市锦江区八年级阶段练习)若方程组的解是(m为常数),方程组的解x、y满足,则m的取值范围为______．【答案】【分析】先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【详解】方程组,可转换为,∵方程组的解集为,∴方程组的解为：,由②-①得：,,把代入①得：,∴,∴,故答案为：m>2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,解不等式,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．变式2．(2022•沭阳县期末)已知关于x、y的方程组的解x、y满足3x+y≥0,求m的取值范围．解：,①+②得,3y＝2m,解得y＝m;代入①得,m﹣x＝m﹣1,解得x＝﹣m+1,把x、y的值代入3x+y≥0得,3×(﹣m+1)+m≥0,解得m≤9．故m的取值范围为：m≤9．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）专题2.不等式的新定义问题新定义问题解决方法：根据根据题干中的定义和不等式的相关问题解决即可.例1．(2022·江苏淮安·八年级期末)我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为．如：．如果有,求的解集．【答案】x的解集为．【分析】据题意列出不等式,然后去括号、移项、合并同类项,再把x的系数化为1即可得不等式解集．【详解】解：由题意得,去括号得：,移项合并同类项得：,把x的系数化为1得：,x的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式,理解题目中定义的新运算,正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．变式1．(2022·广西岑溪·八年级期中)对于任意实数、,定义一种新运算,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如：．请根据上述定义解决问题：若,则的取值范围是______．【答案】【分析】先根据定义得出2※x＝x+1,再结合1＜2※x≤7得出关于x的不等式组,解之可得答案．【详解】解：∵2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1,∴1＜x+1＜7,解得0＜x＜6,【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．例2．(2022·河南济源·八年级期末)对x,y定义一种新的运算G,规定：G(x,y)＝例如：26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）G(2,1)＝2﹣2×1＝0,若关于p(p＞0)的不等式组恰好有两个整数解,则a的取值范围是____【答案】12≤a＜16【分析】根据题中新定义化简已知不等式,根据不等式组恰好有2个整数解,求出a的范围即可．【详解】解：根据题意得：G(x,y)=,∵p＞0,∴3p＞p,-2-3p＜-2p∴G(3p,p)=3p-2p＞-3,解得p＞-3;G(-2-3p,-2p)=-2p-2(-2-3p)=4p+4≤a,解得p≤,∴不等式组的解集为-3＜p≤,又∵p＞0,∴0＜p≤,∵不等式组恰好有2个整数解,即p=1,2．∴2≤＜3,解得：12≤a＜16,故答案为：12≤a＜16．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,根据新定义化简不等式组,并熟练掌握解一元一次不等式组的能力、根据其整式解个数得出关于a的不等式组是解题的关键．变式2．(2022·江苏·八年级专题练习)对于任意实数m、n,定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3,例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7,且解集中有三个整数解,则整数a的取值可以是_________．【答案】【分析】利用题中的新定义列出不等式组,求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7,整理得：,即2因不等式组无解,把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：观察图象知,当m≤2时,满足不等式组无解故答案为：【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围,借助数轴数形结合是关键．7．(2022·重庆八年级期中)如果关于x的方程ax﹣3(x+1)＝1﹣x有整数解,且关于y的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的个数为()A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】先解关于y的不等式组可得解集为,根据关于y的不等式组有解可得,由此可得,再解关于x的方程可得解为,根据关于x的方程ax﹣3(x+1)＝1﹣x有整数解可得的值为整数,由此可求得整数a的值,由此即可求得答案．【详解】解：,解不等式①,得：,解不等式②,得：,∴不等式组的解集为,∵关于y的不等式组有解,∴,解得：,∵ax﹣3(x+1)＝1﹣x,∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x,∴ax﹣3x＋x＝1＋3,∴(a﹣2)x＝4,∵关于x的方程ax﹣3(x+1)＝1﹣x有整数解,a为整数,∴a﹣2＝4,2,1,﹣1,﹣2,﹣4,解得：a＝6,4,3,1,0,﹣2,又∵,∴a＝4,3,1,0,﹣2,∴符合条件的所有整数a的个数为5个,故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．8.(2022·简阳·八年级期末)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的和为_____．【答案】26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【分析】解二元一次方程组,根据x＞y列出不等式,即可求得,解不等式组,根据不等式组无解求得,进而根据题意求得符合条件的整数,求和即可【详解】解：①+②得解得,将代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式组无解解得则所有符合条件的整数a为：,其和为故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组,求不等式组的整数解,根据题意求得符合题意的整数是解题的关键．9．(2022·黑龙江鹤岗市·中考模拟)若关于的一元一次不等式组的解是,则的取值范围是_______．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集,再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组,解之可得答案．【详解】解不等式,得：,解不等式,得：,∵不等式组的解集为,∴,解得,故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键．10．(2022•城阳区期末)若不等式组有解,则a的取值范围是()A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【答案】D【详解】解：,解不等式①,得x≥﹣a,解不等式②,得x＜2,∵不等式组有解,∴﹣a＜2,解得：a＞﹣2,故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）11．(2022·辽宁·模拟预测)关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5,则a的取值范围是_____．【答案】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知,比2小的连续整数之和为﹣5的情况为,,最小整数为﹣3,故且,解出解集即可．【详解】解：不等式,解集为：,不等式,的解集为：,∵不等式组所有整数解之和为﹣5,,∴且,解得：,,综上所述,,故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集,以及数形结合思想,能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．12．(2022·重庆八年级期中)若整数使关于的一次函数不经过第三象限,且使关于的不等式组有且仅有4个整数解,则所有满足条件的整数的值之和为______．【答案】5【分析】先根据一次函数不经过第三象限,得出,根据不等式组的解集不等式组的解集为,有且仅有4个整数解为2,1,0,-1,得出,综合得出,根据a为整数,求出a的值,再求和即可．【详解】解：关于的一次函数不经过第三象限,,解得,,解不等式①得,解不等式②,∴不等式组的解集为,∵不等式组有且仅有4个整数解为2,1,0,-1,∴,解得,∴,26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）∵为整数,∴或,∴2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查一次函数的性质,解不等式组,根据不等式组的整数解列不等式组,掌握一次函数的性质,解不等式组,根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键．13.(2022·河南汤阴·八年级期末)若关于的不等式组有3个整数解,则的取值范围为__________．【答案】【分析】先解不等式,求出不等式的解集,然后根据有三个整数解,求出a的取值范围．【详解】解：解不等式得：,解不等式得：,∴不等式组的解集为：,∵该不等式组恰好三个整数解,∴∴故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．14.(2022·重庆丰都·八年级期末)如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有(   )A．个B．个C．个D．个【答案】B【分析】解不等式组,然后根据不等式组的整数解仅有1,2即可确定,的范围,即可确定,的整数解,即可求解．【详解】解：,解不等式①,得：,解不等式②,得：,不等式组的解集为,不等式组的整数解仅有1、2,,,解得：,,整数有1;2;3,整数有;,整数、组成的有序数对有;;;;;,共6个,故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式组的整数解,根据不等式组整数解的值确定,的取值范围是解决问题的关键．15．(2022·陕西新城·八年级期中)对于任意实数a,b,定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如,2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．请根据上述的定义,若不等式2※x＞8,则该不等式的解集为()26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）A．x＞4B．x＜4C．x＜5D．x＞5【答案】D【分析】根据新定义,可得到关于的不等式,解出即可．【详解】解：∵2※x＞8,∴2x+2﹣x+1＞8,解得：x＞5,故选：D．【点睛】本题考查了定义下的实数运算,一元一次不等式的应用,理解新定义,列出不等式是解题的关键．16．(2022·山东德州·中考模拟)已知：表示不超过的最大整数．例：,．现定义：,例：,则______．【答案】【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解析】根据题意可得：,故答案为【点睛】此题考查解一元一次不等式,关键是根据题意列出代数式解答．17．(2022·湖南长沙·八年级期末)对于x、y,定义一种新运算T,规定T(x,y)=ax+2by-1(其中a、b均为非零常数),等号右边是通常的四则运算,如T(0,1)=a×0+2b×1-1=2b-1．(1)若T(1,1)=4,T(4,-2)=7,且关于m的不等式组恰有四个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x、y都成立,那么a、b应满足怎样的关系?【答案】(1);(2)【分析】(1)根据定义的新运算T,列出二元一次方程组,解方程组求出a、b的值,再结合新运算列出方程组求出m的取值范围,根据题意列出不等式,解不等式求出实数p的取值范围;(2)根据新运算列出等式,根据x、y的系数为0,求出a、b应满足的关系式．【详解】(1)由T(1,1)=4,T(4,-2)=7得,,解得,∴,解得,不等式恰有4个整数解,所以,即;(2)T(x,y)=T(y,x)对任意实数x、y都成立得,,,,对任意实数x、y都成立,,即．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定,掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题关键．18．(2022·湖北远安·八年级期末)规定min(m,n)表示m,n中较小的数(m,n均为实数,且mn),例如：min{3,﹣1}=﹣1,、min据此解决下列问题：(1)min=;(2)若min=2,求x的取值范围;(3)若min{2x﹣5,x+3}=﹣2,求x的值．【答案】(1);(2)x≥3.5;(3)x=1.5．【分析】(1)利用题中的新定义确定出所求即可;(2)利用题中的新定义得出≥2,计算即可求出x的取值;(3)利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值．【详解】(1)根据题中的新定义得：min=﹣．故答案为：﹣;(2)由题意≥2,解得：x≥3.5;(3)若2x﹣5=﹣2,解得：x=1.5,此时x+3=4.5＞﹣2,满足题意;若x+3=﹣2,解得：x=﹣5,此时2x﹣5=﹣15＜﹣2,不符合题意,综上,x=1.5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式,弄清题中的新定义是解本题的关键．26 《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）26