八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析.docx

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八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析第19章一次函数一、单选题1．当时,的图象大致是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】一次函数：当＞图象从左往右呈上升趋势,,图象从左往右呈下降趋势,当＞图象与轴交于正半轴,,图象与轴交于负半轴,根据以上性质可得答案.【详解】解：,＞的图象从左往右图象呈上升趋势,图象与轴交于负半轴,故不符合题意,符合题意;故选：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质,掌握利用的符号判断函数的图象经过哪几个象限是解题的关键.2．直线与直线的交点在y轴上,则k的值为(       )A．B．C．2D．【答案】C【分析】根据两直线的交点在y轴上,可得,即可求解．【详解】解：∵直线与直线的交点在y轴上,∴,解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴的交点问题,熟练掌握直线与轴的交点坐标为是解题的关键．3．若关于x的函数是一次函数,则m的值为(       )18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析A．B．C．1D．2【答案】B【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由关于x的函数是一次函数,可得：,∴,故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的概念,熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．4．在函数的图象上有三个点．已知,则下列各式中,正确的是(       )．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案．【详解】是正比例函数,且y随x的增大而减小,∵,∴,∴故选：B．【点睛】本题主要考查正比例函数的定义和性质,掌握正比例函数的性质是解题关键．5．要从直线得到直线,就要把直线(       )A．向上平移个单位B．向下平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【分析】把向上平移个单位可得：,把向下平移个单位可得：,(n>0)根据平移规律可得答案.【详解】解：直线向上平移个单位可得：故选：【点睛】本题考查的是一次函数的图象的上下平移,掌握一次函数的图象上下平移的规律是解题的关键.18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析6．某油箱容量为的汽车,加满汽油后开了时,油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行驶的路程为,油箱中的剩油量为,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意列出一次函数解析式,即可求得答案．【详解】解：因为油箱容量为50L的汽车,加满汽油后行驶了200km时,油箱中的汽油大约消耗了,可得：×50÷200＝0.0625L/km,50÷0.0625＝800(km),所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝50−0.0625x,0≤x≤800,故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题．7．食用油沸点的温度远高于水的沸点温度()．小明为了用刻度不超过的温度计测量出某种食用油沸点的温度,在锅中倒人一些这种食用油,用煤气灶均匀加热,并每隔测量一次锅中油温,测量得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090而且,小明发现,烧了时,油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系,根据表中数据,求出一次函数解析式,然后把x=110代入即可．【详解】解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b,则,解得∴y=2x+10,当x=110时,y=2×110+10=230．故选：B．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用,关键是根据表中数据,求出一次函数解析式．18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析8．在式子①,②,③,④⑤中,y是x的函数的有(       )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,据此即可逐一判断．【详解】解：在①,②,③,④中,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,所以y是x的函数;⑤对于x的每一个取值,y都有一个或两个值与之对应,所以y不是x的函数;故选：D．【点睛】本题主要考查函数的概念,解题关键是明确满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,两个变量为函数关系．9．今年”五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是()A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】B【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2400米,40～60分钟休息,60～100分钟爬山(4800-2400)米,爬山的总路程为4800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟,故本选项正确;B、小明在上述过程中所走路程为4800米,故本选项错误;C、小明休息前爬山的速度为=60(米/分钟),故本选项正确;D、因为小明休息后爬山的速度是=60(米/分钟),所以小明休息前后爬山的平均速度相等,故本选项正确;18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析故选B．【点睛】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,Q为内部一点,则的最小值等于(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´,连接QQ´,OQ´,BQ´,然后根据y=-x+可得A,B两点坐标,再根据旋转的性质得出ΔAO´O,ΔAQQ´都是等边三角形,当A、Q、Q´、0´四点共线时,AQ+OQ+BQ的值最小,最后利用勾股定理求出A0´的值,即AQ+OQ+BQ的值最小．【详解】如图,将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´,连接QQ´,OQ´,BQ´,由y=-x+可得A(1,0),B(0,),∴AO=1,BO=,由旋转性质可得ΔAO´O,ΔAQQ´都是等边三角形,∴QQ´=AQ,OQ=O´Q´当A、Q、Q´、0´四点共线时,AQ+OQ+BQ的值最小,即为AO´的长,∵ΔAQQ´都是等边三角形,AO=118 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析∴O´()∴O´H=,OH=∴BH=BO+OH=∴A0´==∴AQ+OQ+BQ的最小值是.故答案为D.【点睛】本题考查一次函数的实际应用-几何问题,学生们熟练掌握一次函数的性质.二、填空题11．如图是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为________．【答案】【分析】根据图象得：当时,函数图象位于轴下方,此时,即可求解．【详解】解：根据图象得：当时,函数图象位于轴下方,此时,∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式,根据函数y=ax+b()与y=0的上下位置关系找出不等式ax+b<0的解集是解题的关键．12．直线y＝－x＋1向上平移5个单位后,得到的直线的解析式是________．【答案】y＝－x＋6【分析】直接根据上加下减的平移规律求解即可．【详解】解：直线y=-x+1向上平移5个单位后,得到的直线的解析式是y=-x+1+5,即y=-x+6．故答案为y=-x+6．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,熟记直线解析式平移的规律：”上加下减,左加右减”是解题的关键．13．如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析的二元一次方程组的解是______．【答案】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(1,1);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为(1,1),∴关于的二元一次方程组的解是．故答案为．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系,学生们认真认真分校即可.14．某商场销售A,B两种足球服,成本均为60元,A球服标价100元,B球服标价120元,世界杯期间为了回馈广大球迷,A球服按八折销售,B球服每件优惠30元,已知A球服共卖出x件,B球服的销量是A球服的2倍还少3件,商场共获利y元,则化简后y与x之间的关系式为：_____．(不必写出x的取值范围)【答案】y＝80x﹣90【分析】根据总利润=(打折后每件A球服的售价-成本价)×A球服的销售数量+(优惠后每件B球服的售价-成本价)×B球服的销售数量,即可得出y与x之间的关系式,化简后即可得出结论．【详解】解：根据题意得：y＝(0.8×100﹣60)x+(120﹣30﹣60)(2x﹣3),化简得：y＝80x﹣90．故答案为y＝80x﹣90．【点睛】本题开出了函数关系式,根据数量关系,找准函数关系式是解题的关键．15．某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,当每月行驶的路程等于________时,租两家的费用相同．18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析【答案】1500【分析】根据图象解答看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可．【详解】解：利用图象即可得出：当行驶路程为1500千米时,租用两家车的费用相同．故答案为1500．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用,搞清楚交点意义是解决本题的关键．16．已知O为坐标原点,点在直线上,在x轴上有一点B使得的面积为8,则直线与y轴的交点坐标为________．【答案】或##或【分析】先求出A点的坐标为,设,则,由,求出,设直线AB的解析式为,再讨论当时和当时利用待定系数法求出直线AB的解析式,即可得到答案．【详解】解：∵点在直线上,∴,∴,设,∴,∴,∴,设直线AB的解析式为,∴当时,,∴,解得,∴直线AB的解析式为,∴此时直线AB与y轴的交点坐标为(0,8);同理求得当时,直线AB的解析式为,18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析∴此时直线AB与y轴的交点坐标为(0,),故答案为：(0,8)或(0,)．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征,求一次函数解析式,三角形面积,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．如图,在平面直角坐标系xOy中,点B(－1,4),点A(－7,0),点P是直线上一点,且∠ABP＝45°,则点P的坐标为____.【答案】(-,-)【分析】过点A作AH⊥BA,交BP于H,过点A作x轴的垂线,作BM⊥AM,HN⊥AN,求出直线BH的解析式,然后与联立方程组,求解即可.【详解】过点A作AH⊥BA,交BP于H,过点A作x轴的垂线,作BM⊥AM,HN⊥AN,∵∠ABP＝45°∴AB=AH∵根据直角三角形性质得：∠AMB=∠ANH,∠MBA=∠NAH,∴△BMA≌△ANH,∴AN=BM=-1-(-7)=6,NH=AM=4,∴H的横坐标是：-7+4=-3∴H(-3,-6),设直线BH为y=kx+b把H(-3,-6),B(-1,4)代入得18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析解得∴直线BH为：y=5x+9∴y=5x+9与联立方程组为,解得：,即P(-,-).【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识,添加辅助线构造全等三角形来解决问题.18．如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,...,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An,在x轴上,点B1、B2、…Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2019的长是_____.【答案】22018【分析】根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°,然后求出△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3,同理求出OA4,然后根据变化规律写出即可．【详解】解：∵直线为y=x,∴∠B1OA1=45°,∵△A2B2A3,∴B2A2⊥x轴,∠B2A3A2=45°,∴△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4,同理可求OA4=2OA3=2×4=23,…,所以,OA2019=22018．故答案为22018.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析三、解答题19．在同一坐标系内画出一次函数和的图象,并回答下列问题：(1)直线和的交点坐标是_______;(2)当______时,．【答案】画图象见解析;(1);(2)．【分析】(1)两直线相交时交点的坐标应该是的解;(2)y1＜y2,即-x+1＜2x-2,解得x即可．【详解】解：18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析(1)两直线相交时交点的坐标是的解即所以交点的坐标是(1,0);(2)y1＜y2,即y1的图象在y2,图象的下方,此时x＞1．【点睛】本题考查了一次函数的图象的画法及一次函数与方程等综合知识．两个一次函数相交,交点的坐标中的x,y值就是以两个函数式组成的方程组的解．20．根据下列条件分别确定函数的解析式：(1)y与x成正比例,当时,;(2)直线经过点与点．【答案】(1);(2)．【分析】(1)先根据正比例函数的定义可得b=0,再利用待定系数法即可得;(2)直接利用待定系数法即可得．【详解】(1)∵y与x成正比例,∴b=0又∵当x=5时,y=6,∴5k=6,解得,则;(2)由题意,将点(3,6),代入y=kx+b得：,解得：,则．【点睛】本题考查正比例函数的定义,利用待定系数法求函数解析式,掌握待定系数法是解题关键．21．A,B两地相距．甲8：00由A地出发骑自行车去B地,平均速度为;乙9：3018 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析由A地出发乘汽车也去B地,平均速度为．(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式;(2)乙能否在途中超过甲?如果能超过,何时超过?【答案】(1)甲：;乙：．(2)10点以后乙超过甲．【分析】(1)设行驶x时刻,行驶路程为y,根据题意即可直接列出甲、乙两个人的行程关于时刻的函数解析式．特别注意x表示的为时刻,和自变量的取值范围．(2)联立两个一次函数解析式,求出x即可．【详解】(1)设行驶x时刻,行驶路程为y,由题意可列出甲：,整理得：∵小时,即甲从A地到达B地用时2.5小时,∴甲10：30到达B地,∴即甲：由题意可列出乙：整理得：∵小时,即乙从A地到达B地用时0.625小时,∴乙10：07：30到达B地,∴即甲：．(2)联立：解得：．∵符合题意．∴乙在10：00后超过甲．【点睛】本题考查一次函数的实际应用和二元一次方程组的应用．根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．22．在某火车站托运物品时,不超过的物品需付2元,以后每增加(不足按计)需增加托运费0.5元,设托运(p为整数)物品的费用为c元,试写出c的计算公式．【答案】(p为正整数)．【分析】由于p是整数,则可求c=0.5p+1.5．【详解】解：∵p是整数,18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析∴c=2+0.5(p-1)=0.5p+1.5．【点睛】本题考查函数的解析式;理解题意,能够根据实际问题列出正确的函数是解题的关键．23．直线a：和直线b：相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C,与y轴相交于点D和点E．(1)求的面积;(2)求四边形的面积．【答案】(1)9;(2)7【分析】(1)首先求得两直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标,然后即可求△ABC的面积;(2)作AF⊥x轴于点F,利用S四边形ADOC＝S梯形DOFA＋S△AFC求解．【详解】解：(1)如图,令y＝x＋2＝0,解得：x＝−2,令x＝0,解得：y＝2,∴B(−2,0),D(0,2);令y＝−x＋4＝0,解得：x＝4,令x＝0,解得：y＝4,∴C(4,0),E(0,4),由解得：∴A(1,3)∴BC＝4−(−2)＝6,∴△ABC的面积为×6×3＝9;(2)如图,作AF⊥x轴于点F,S四边形ADOC＝S梯形DOFA＋S△AFC＝(DO＋AF)•OF＋AF•FC＝(2＋3)×1＋×3×3＝7．18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析【点睛】本题考查了两直线平行或相交的问题,解题的关键是求得直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标．24．如图是小明散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位：)的函数图象．(1)小明在散步过程中停留了多少时间?(2)求小明散步过程步行的平均速度．(3)在哪一时间段,小明是匀速步行的?在这一时间段,他步行的速度是多少?【答案】(1);(2);(3)第25～50分,速度为．【分析】(1)根据函数图象中的信息,利用数形结合列式求解即可;(2)根据函数图象中的信息,利用数形结合列式求解即可;(3)根据函数图象中的信息,利用数形结合列式求解即可．【详解】(1)小明在散步过程中停留了25-20=;(2)小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．(3)由图可得小明在25～50分是匀速步行的;速度为=．【点睛】本题考查了函数图像的应用,正确的识别图象、数形结合是解题的关键．25．某公司决定引进一条新的生产线,并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后,继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加,而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元,分配到新生产线的职工为x人,分工后的年总产值为y万元．(1)请求出y与x之间的函数关系式;(2)如果希望在分工后,老生产线的年总产值不少于原来的年总产值,而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半,那么分配到新生产线的人数可以是多少?(3)在(2)的条件下,分配多少人到新生产线时,公司的年总产值最大?这时年总产值的增长率是多少?【答案】(1);(2)分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人;(3)分配16人到新生产线时,公司的年总产值最大,年总产值的增长率为．18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析【分析】(1)由分工后的年总产值万元等于老生产线的名职工创造的总产值加上新生产线的名职工创造的总产值之和可得函数关系式;(2)利用老生产线的年总产值不少于原来的年总产值,新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半,列不等式组,再解不等式组即可得到答案;(3)结合(1)(2),再利用一次函数的性质求解最大利润即可,从而可得年总产值的增长率.【详解】解：(1)依题意有,化简得;(2)依题意可列不等式组,解得,而x为自然数,故可取13、14、15、16,即分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人;(3),＞随的增大而增大,而x为自然数,故可取13、14、15、16,所以当时,y取得最大值824,相比原来的年总产值500,增长率为．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用,一元一次不等式组的应用,利用一次函数的性质求解最大利润,理解题意,把以上的知识熟练的联系在一起是解题的关键.26．如图,直线AB与直线OA交于点A(3,3),点B的坐标为(9,0),(1)直线OA的解析式为______,直线AB的解析式为______;(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合),过点P作与x轴垂直的直线l,设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S,请直接写出S关于x的函数关系式;(3)在(2)的前提下,当S=时,一动点M在平面内自点C(2,0)出发,先到达直线OA上的一点Q,再到达直线l上的一点R,最后又运动到点C,请你画出点M运动的最短路径,并求出使点M运动的总路径最短时点Q和点R的坐标．18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析【答案】(1),;(2);(3)画图见解析,点Q为(,),点R为(3,)．【分析】(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式,即可求解;(2)分0＜x≤、3＜x＜9两种情况,分别求解即可;(3)可知此时直线l恰好经过点A,直线OA是一三象限角平分线,作点C关于直线OA的对称点C′,则C′在y轴上,作点C关于直线l的对称点C″,连接C′C″交OA于点Q交直线l于点R,则此时路径最短,点Q、R为所求,即可求解．【详解】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：,解得：,故直线AB的表达式为：;同理直线OA的表达式为：…①;(2)设直线l与直线AB交于点H,设点P(x,0),①当0＜x≤3时,点H(x,x),S=×OP×PH=x2;②当3＜x＜9时,点H(x,−x+),S=S△AOB-S△PBH=×9×3-(9-x)(−x+)=-x2+x-;综上,;18 八年级数学下册-第19章《一次函数》章节练习题及解析(3)当S=时,x2=,解得：x=3(负值舍去),此时直线l恰好经过点A,直线OA是一三象限角平分线,作点C关于直线OA的对称点C′,则C′在y轴上,作点C关于直线l的对称点C″,连接C′C″交OA于点Q交直线l于点R,则此时路径最短,点Q、R为所求,点M运动的路径为：CQ+QR+CR,其最小值为：QC′+QR+RC″=C′C″,OC=OC′=2,故点C′(0,2),同理点C″(4,0);将点C′C″的坐标代入一次函数表达式并解得：直线C′C″的表达式为：y=-x+2…②,当x=3时,y=,故点R(3,),联立①②并解得：x=,故点Q(,)．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到点的对称性、图形的面积计算等,其中(2),要注意分类求解,避免遗漏．18