八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析

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八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析第16章二次根式一、单选题1．下列式子中,不属于二次根式的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】2．下列二次根式中,不能与合并的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】先把每个选项的二次根式化简,再逐一判断与的被开方数是否相同,被开方数相同则能合并,不相同就不能合并,从而可得答案.【详解】解：能与合并,故A不符合题意;不能与合并,故B不符合题意;能与合并,故C不符合题意;能与合并,故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念,掌握”同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.3．若是整数,则满足条件的自然数n共有()个A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据二次根式的意义求出,在此范围内要使是整数,n只能是3或8或11或12,求出即可．【详解】解：∵要使有意义,必须,解得∵是整数,∴n只能是3或8或11或12,∴满足条件的n有4个故选：D．13

1八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用,关键是能根据已知求出n．4．下列各式计算正确的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．、不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合题意．B．2与不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合题意．C．,故选项正确,符合题意．D．不能化为2,不能化为,不能提公因数化简,故选项错误,不符合题意．故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式再把被开方数相同的二次根式进行合并．解答此题的关键是,合并方法为系数相加减,根式不变．5．下列各式的计算中,结果为2的是()A．÷B．×C．÷D．×【答案】C【解析】6．式子有意义的条件是()A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【答案】A【解析】7．请同学们猜一猜的值应在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【分析】先计算二次根式的除法,再根据无理数的估算即可得．【详解】解：,,,13

2八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析,即的值在3和4之间,故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算,熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．8．己知,则代数式()A．-1B．C．D．1【答案】D【分析】根据完全平方公式把变形,然后把代入计算．【详解】解：∵,∴===3-2=1,故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值,以及二次根式的乘方,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．9．数学中说明某个命题不成立时常采用”举反例”,即举一个满足条件,但不满足结论的例子．为说明命题”对于任何实数a,都有＝a”是假命题,所列举反例正确的是()A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝【答案】A【分析】负数平方以后也是正数,正数再开算数平方根只能得到正数,故题中所说命题为假命题．【详解】命题”对于任何实数a,都有”忽略了a为负数的情况因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题,四个选项只有A项取值小于0故选A【点睛】本题考查二次根式的性质,掌握平方和算数平方根的特点是本题关键．10．若a＝2021×2022﹣20212,b＝1013×1008﹣1012×1007,c,则a,b,c的大小关系是()A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a13

3八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析【答案】D【分析】先分别化简各数,然后再进行比较即可．【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×(2022-2021)=2021,b=1013×1008﹣1012×1007=(1012+1)(1007+1)-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020,c====,∴2020

4八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析【分析】由二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.【详解】解：等式成立,由①得：由②得：所以则的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件,掌握””是解本题的关键.13．若,则的值是_________．【答案】4【分析】根据被开方数大于等于0列式求x,再求出y,然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得,﹣2﹣x≥0且3x+6≥0,解得x≤﹣2且x≥﹣2,∴x＝﹣2,∴y＝6,∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数,熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．14．已知,,则的值是______．【答案】．【分析】先对a、b分母有理化,然后将因式分解,最后将a、b的值代入计算即可．【详解】解：∵,,∴13

5八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析．故填：．【点睛】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用,正确的对a、b因式分解是解答本题的关键．15．若x满足|2017-x|+=x, 则x-20172=________【答案】2018【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题．【详解】解：由条件知,x-2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+=x,即=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018,故答案为：2018．【点睛】本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x的取值范围是解题的关键．16．若3,m,5为三角形的三边长,则化简的结果为________．【答案】【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负,然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3,m,5为三角形的三边长,∴5-3

6八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析17．实数、在数轴上的位置,化简______．【答案】【分析】由数轴得：,,,根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴得：,,故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识,考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键,本题巧用数轴给出了每个数的符号,渗透了数形结合的思想,这也是中考时常考的知识点．18．若一个三角形的一边长为a,这条边上的高为6,其面积与一个边长为3的正方形的面积相等,则a＝________．【答案】2【解析】由题意可得：,∴,解得：.故答案为.三、解答题19．化简：(1);(2);(3);(4);(5);(6)．【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6)【分析】(1)把500因数分解为5×102即可;(2)把12分解为3×22即可;(3)先把被开方数中带分数化为假分数,利用分数的基本性质将分母变平方即可(4)将被开方式中即可;(5)将被开方式即可;(6)将被开方式即可．【详解】解：(1);13

7八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析(2);(3);(4);(5);(6)．【点睛】本题考查二次根式化为最简二次根式,掌握最简二次根式定义与化简方法是关键．20．计算：(1);(2);(3);(4);(5);(6)．【答案】(1);(2);(3)6;(4);(5);(6)【分析】(1)先化简二次根式,再根据二次根式加减运算法则计算即可;(2)先化简二次根式,再根据二次根式乘除运算法则计算即可;(3)利用平方差公式计算即可;(4)先化简二次根式,再合并后计算乘除运算即可;(5)利用完全平方公式进行计算即可;(6)利用完全平方公式进行计算即可;【详解】(1)原式;(2)原式;13

8八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析(3)原式;(4)原式;(5)原式;(6)原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后进行二次根式的加减运算．21．如图,用一个面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案,求长方形的周长．【答案】【分析】根据图形先求出大、小正方形的边长,结合图形求得长方形的长和宽,根据矩形的周长公式解答即可．【详解】解：由图形可得：长方形的宽为,长为,∴长方形的周长=．13

9八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,根据题意列出二次根式,是解题的关键．22．已知,求代数式的值．【答案】【分析】根据x的值,可以求得,将所求值代入原式即可求得结果．【详解】解：∵,∴,∴．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键．23．若时,试化简：．【答案】【分析】根据绝对值的性质,二次根式的性质,可得答案．【详解】解：因为,所以==．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．24．已知a＝,求的值．【答案】,3【分析】由可得＜得到再化简代数式,代入求值即可得到答案．【详解】解：,,＜13

10八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析原式＝3．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值,考查了二次根式的加减运算,乘除运算,二次根式的性质,掌握二次根式的性质与化简求值是解题的关键．25．阅读下面问题：;;．(1)试求的值;(2)化简：(为正整数);(3)计算：．【答案】(1);(2);(3)9【分析】(1)由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式,为此式子乘以分母利用平方差公式计算即可;(2)乘以分母利用平方差公式计算即可;(3)根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式,分母用公式计算化去分母,分子合并同类项二次根式即可．【详解】解：(1)13

11八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析;(2);(3)原式．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题,关键找到各分母的有理化因式,用平方差公式化去分母．26．观察下列各式及证明过程：①;②;③．验证：;．(1)按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用(为正整数,且)表示的等式．【答案】(1),验证见解析;(2)(为正整数,)．【分析】(1)应用二次根式对根式进行变形,总结规律,三个连续自然数的倒数,第一个乘以后两个的差,结果等于中间数作结果的系数,中间数的分母作结果中被开方数的分子,另两个数的分母的乘积作被开方数的分母,即可得到结果;13

12八年级数学下册-第16章《二次根式》章节练习题及解析(2)根据(1)即可得到等式．【详解】解：(1)猜着：验证：;(2)(为正整数,)．【点睛】本题考查二次根式的化简,同时考查学生归纳总结的能力,特别注意写用含n的式子表示时一定要写上相应的n的取值范围．13