八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析.docx

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八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析2022-2023学年人教版八年级数学下册单元测试定心卷第十六章二次根式(能力提升)时间：100分钟总分：120分一、选择题(每题3分,共24分)1．下列不是最简二次根式的是(  )A．B．C．D．【解析】解：A、是最简二次根式,故本选项不符合题意;B、不是最简二次根式,故本选项符合题意;C、是最简二次根式,故本选项不符合题意;D、是最简二次根式,故本选项不符合题意;故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,满足下列两个条件的二次根式,叫最简二次根式：①被开方数中不能含有分母,②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2．二次根式的值是(  )A．8B．C．64D．8或【解析】解：,故选A．【点睛】本题考查的是二次根式的化简,掌握””是解本题的关键．3．若,则的取值范围为(  )A．0B．C．D．【解析】解：原式变形,得,根据化简二次根式的方法,∴,故选：．【点睛】本题主要考查二次根式的性质,掌握二次根式的性质化简的方法是解题的关键．4．下列选项中,运算正确的是(  )A．B．10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析C．D．【解析】A、,此项错误;B、,此项正确;C、,此项错误;D、,此项错误;故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算,熟记二次根式的运算法则是解题关键．5．下列各式中,与的积为有理数的是()A．B．C．D．【解析】解：∵,是有理数,则与的积为有理数的实数为．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的有理化,掌握有理化因式的确定是解题的关键．6．已知,当x分别取,,,……,时,所对应的y值的总和是(  )．A．B．C．D．【解析】∵∴当时,∴当时,∴∴值的总和为：,故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,数字变化类等知识点,能根据数据得出规律是解此题的关键．10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析7．设的小数部分是m,的整数部分是n,则的值是()A．2B．4C．8D．一个无理数【解析】解：∵的整数部分是1,∴的小数部分是,即,∵的整数部分是2,即,∴,故选：A．【点睛】此题考查了实数的估算与计算能力以及乘方,关键是能准确理解并运用相关知识．8．已知a满足＋＝a,则a－20182＝(　　)A．0B．1C．2018D．2019【解析】解：等式＝a成立,则a≥2019,∴a-2018+=a,∴=2018,∴a-2019=20182,∴a-20182=2019．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件,求得a的取值范围是解题的关键．二、填空题(每题3分,共24分)9．代数式有意义,那么x的取值范围____________．【解析】解：∵代数式有意义,∴,解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握”被开方数为非负数”是解本题的关键．10．若最简二次根式与是同类二次根式,则________．【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式,10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析∴,解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了同类二次根式的知识,掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同是解题的关键．11．若,,且,则__．【解析】解：∵,,且,∴,,∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,代数式求值,解题的关键是求出,．12．若,则的值为______．【解析】解：把代入,得．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．计算：________．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式计算,涉及积的乘方运算的逆运算、平方差公式等知识,熟练掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键．14．的最大值m与最小值n的和______．【解析】解：∵,,10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析∴,∴,∴的最大值是2最小值是0,∴m=2,n=0,∴m+n=2+0=2,故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,偶次方的非负数,根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负数求得,从而求出m、n的值是解题的关键．15．观察下列各式：①;②;③,,请用含的式子表示以上算式的规律：________．【解析】结合规律猜想第n个等式：(n为正整数),证明：左右,即成立．故答案为：【点睛】本题考查数字的变化规律,通过观察所给的等式,找到等式的特点,得出一般规律是解题的关键．16．规定运算：,其中a、b为实数,则______．【解析】解：,=-4故答案为：-4．10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,理解和运用新规定运算是解决本题的关键．三、解答题(每题8分,共72分)17．计算下列各小题：(1);(2)．解析：(1)原式=(2)原式=【点睛】本题考查了实数的运算,掌握二次根式的加减是解题的关键．18．已知矩形的长为a,宽为b且,．(1)求矩形的周长;(2)当时,求正方形的边长m的值．(注：S表示面积)解析：(1)∴长方形的周长是：(2)设正方形的边长为x,则有,∴,∴正方形的边长是：m=．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用,正确化简二次根式是解题关键．19．已知点在第四象限,化简．【解析】解：∵点在第四象限,∴,解得,∴,∴．10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析【点睛】本题主要考查了化简二次根式,解一元一次不等式组,已知点所在的象限求参数,正确得到是解题的关键．20．阅读材料：因为,所以的整数部分为2,的小数部分为．解决问题：若的整数部分为,小数部分为,求的值．【解析】解：,的整数部分,小数部分,．【点睛】本题考查无理数的估算和二次根式的运算,通过所给材料得出无理数整数及小数部分的计算方法是解题的关键．21．解答下列各题(1)已知,．求的值．(2)若,求的平方根．【解析】(1)解：,∴,,∴;(2)解：∵,∴,∴,∴,∴,∴．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握二次根式的性质,以及二次根式的运算法则,是解题的关键．22．解答下列各题：(1)已知的平方根为3,的立方根为2,求的平方根．(2)如果最简二次根式与同类二次根式,且,求x,y的值10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析【解析】(1)解：∵的平方根为3,∴,解得,又∵的立方根为2,∴,∵,∴,∴,∴9的平方根为,即的平方根为;(2)解：∵最简二次根式与同类二次根式,∴,解得,当时,,即,∴,解得,答：．【点睛】本题考查同类二次根式,平方根、立方根以及算术平方根的非负性,理解同类二次根式,平方根、立方根的定义,掌握算术平方根的非负性是正确解答的前提．23．定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数,即,则称a和b是关于c的共轭数例：,则称和是关于4的共轭数．(1)已知和b是关于6的共轭数,则b=______．(2)若和是关于3的共轭数,求m的值．【解析】(1)因为和b是关于6的共轭数,所以,所以,故答案为：．(2)因为和是关于3的共轭数,10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析所以,所以,所以,解得．【点睛】本题考查了新定义计算,正确理解新定义是解题的关键．24．(1)在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形,如图1,求图中阴影部分的面积;(2)小明是一位爱动脑筋的学生,他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开,可拼成如图2的图形,请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积【解析】解：(1)由题意得;(2)由题意得,图2中长方形的长为：,图2中长方形的宽为：,∴;【点睛】本题主要考查了二次根式的应用,完全平方公式和平方差公式,正确得到阴影部分的面积与图1与图2中图形的关系是解题的关键．25．【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现：当,时：∵,∴．10 八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试（能力提升）定心卷及解析∴,当且仅当时取等号,即当时,有最小值为．【学以致用】根据上面材料回答下列问题：(1)已知,则当时,式子取到最小值,最小值为;(2)已知,求当值为多少时,分式取到最小值,最小值是多少?(3)用篱笆围一个面积为的长方形花园,问这个长方形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?【解析】(1)解：当时,,∴当时,的最小值是2;即当时,的最小值是2;故答案为：1;2;(2)令,当且仅当时,即时,取最小值为,∴当时,．(3)设这个矩形的长为米,则宽为米,所用的篱笆总长为米,根据题意得：,由上述性质知：∵,∴,此时,,∴．答：当这个长方形的长、宽各为米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是米．【点睛】本题考查了二次根式与完全平方公式,求最值问题,理解阅读材料是解题的关键．10