八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析

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八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析2022-2023学年八年级下册第一单元检测卷(A卷)(考试时间：120分钟试卷满分：100分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分).1．(2022秋•宛城区校级期末)若是二次根式,则x应满足()A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠2【答案】A【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0,x≥2故选：A．2．(2022秋•桐柏县期末)下列式子正确的是()A．B．C．＝﹣1D．【答案】C【解答】解：根据二次根式的性质：A、,故A错误;B、,故B错误;C、属于立方根的运算,故C正确;D、＝2,故D错误．故选：C．3．(2022春•九龙坡区校级期中)估算3﹣2的值应在()A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【解答】解：3＝,∵＜＜,即9＜＜10,∴7＜﹣2＜8,即7＜3﹣2＜8,故选：A．9

1八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析4．(2022春•凉州区期末)若把x中根号外的因式移入根号内,则转化后的结果是()A．B．C．﹣D．﹣【答案】D【解答】解：∵＞0,∴x＜0,∴原式＝＝,故选：D．5．(2022秋•莲池区校级期末)下列各式中已化为最简二次根式的是()A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝,不是最简二次根式;B、＝2,不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、＝11,不是最简二次根式．故选：C．6．(2022秋•方城县月考)若最简二次根式和能合并,则x的值为()A．x＝﹣B．x＝C．x＝2D．x＝5【答案】C【解答】解：∵最简二次根式和能合并,∴2x+1＝4x﹣3,解得：x＝2,故选：C．7．(2022春•定陶区期末)下列计算结果,正确的是()A．＝﹣3B．＝C．2﹣＝1D．()2＝59

2八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析【答案】D【解答】解：A、原式＝3,所以A选项错误;B、与不能合并,所以B选项错误;C、原式＝,所以C选项错误;D、原式＝5,所以D选项正确．故选：D．8．(2021秋•仓山区校级期末)如图,从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形,则余下的面积为()A．16cm2B．40cm2C．8cm2D．(2+4)cm2【答案】A【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形,大正方形的边长是+＝4+2,留下部分(即阴影部分)的面积是(4+2)2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16(cm2)．故选：A．9．(2022春•云阳县期中)若2＜a＜3,则等于()A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3,∴＝a﹣2﹣(3﹣a)＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．9

3八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析故选：C．10．(2021秋•射洪市期末)如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n﹣3)个数是(用含n的代数式表示)()A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图中规律知,前(n﹣1)行的数据个数为2+4+6+…+2(n﹣1)＝n(n﹣1),所以第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n﹣3)个数的被开方数是n(n﹣1)+n﹣3＝n2﹣3,所以第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n﹣3)个数是．故选：C．二、填空题(本题共6题,每小题3分,共18分).11．(2022春•代县期末)已知是整数,自然数n的最小值为．【答案】2【解答】解：∵是整数,n为最小自然数,∴18﹣n＝16,∴n＝2,故答案为：2．12．(2022秋•临湘市期末)化简：＝．【答案】π﹣3【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．9

4八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析13．(2022春•海州区校级期末)比较大小：3．(选填”＞”、”＝”或”＜”)【答案】＞【解答】解：3＝＞,故答案为：＞．14．(2022春•庐阳区校级期中)已知x＝,y＝,则x2﹣y2＝．【答案】4【解答】解：∵x＝+,y＝﹣,∴x+y＝(+)+(﹣)＝2,x﹣y＝(+)﹣(﹣)＝2,∴x2﹣y2＝(x+y)(x﹣y)＝4,故答案为：4．15．(2022春•鄞州区期末)若x、y分别是6﹣的整数部分和小数部分,求代数式8xy﹣y2＝．【答案】33﹣8【解答】解：∵＜＜,∴的整数部分在3和4之间,∴6﹣的整数部分x＝2,y＝4﹣,则8xy﹣y2＝8×2×(4﹣)﹣(4﹣)2＝64﹣16﹣(16﹣8+15)＝33﹣8．故答案是：33﹣8．16．(2021秋•峨边县期末)如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF,若图中阴影部分的面积S1＝6.5,S2＝3.5,S3＝5.5,则S4＝．【答案】2.59

5八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析【解答】解：∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形,∴AB＝BD,AC＝CE,BC＝CF,设AB＝BD＝a,AC＝CE＝b,BC＝CF＝c,S△ABG＝m,S△ACH＝n,∵a2+b2＝c2,∴S△ABD+S△ACE＝S△BCF,∴S1+m+n+S4＝S2+S3+m+n,∴S4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5故答案为：2.5．三、解答题(本题共6题,17题6分,18-19题8分,20-22题10分).17．(6分)(2021春•涿鹿县期末)(1)计算：()﹣();(2)计算：(﹣1)(+1)+(﹣2)2．【解答】解：(1)原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3;(2)原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．18．(8分)(2021春•东莞市校级期中)已知x＝2+,y＝2﹣,求下列代数式的值：(1)x2﹣y2;(2)．【解答】解：(1)∵x＝2+,y＝2﹣,∴x2﹣y2＝(x+y)(x﹣y)＝(2++2﹣)(2+﹣2+)＝4×2＝8;9

6八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析(2)原式＝﹣＝(2+)2﹣(2﹣)2＝7+4﹣(7﹣4)＝7+4﹣7+4＝8．19．(9分)(2021秋•零陵区期末)先化简,再求值：,其中x＝+1．【解答】解：当x＝+1时,原式＝•＝＝20．(10分)(2021春•铁西区期中)已知实数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图所示,化简：|a+b|﹣+．【解答】解：由数轴可得：c﹣a＜0,a+b＜0,c＜0,则原式＝﹣a﹣b﹣(a﹣c)﹣c＝﹣a﹣b﹣a+c﹣c＝﹣2a﹣b．21．(10分)(2021秋•长安区校级期末)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为8米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为+1米,宽为﹣1米．(1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式)(2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)9

7八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析【解答】解：(1)长方形ABCD的周长＝2×()＝2(8+7)＝16+14(米),答：长方形ABCD的周长是16+14(米),(2)通道的面积＝＝56﹣(13﹣1)＝56(平方米),购买地砖需要花费＝6×(56)＝336﹣72(元)．答：购买地砖需要花费336﹣72元;22．(10分)(2022春•南宁期末)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简＝＝,＝＝,＝＝﹣1以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题：(1)化简：;(2)若a是的小数部分,求的值;(3)矩形的面积为3+1,一边长为﹣2,求它的周长．【解答】解：(1)＝＝＝;(2)∵a是的小数部分,∴a＝﹣1,∴＝＝＝3(+1)＝+3;9

8八年级数学下册-第十六章-二次根式-单元检测卷（A卷）及解析(3)∵矩形的面积为3+1,一边长为﹣2,∴矩形的另一边长为：＝15+6++2＝17+7,∴该矩形的周长为：(17+7+﹣2)×2＝30+16,答：它的周长是30+16．9