福建省福州市2023届高三质量检测数学 Word版无答案.docx

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2023年5月福州市普通高中毕业班质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位，越界答题!第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.2B.3C.6D.72.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量在单位向量上的投影向量为，则（）A.-3B.-1C.3D.54.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：，）A.4.65万元B.5.63万元C.6.40万元D.10.00万元5.已知的外接圆半径为1，，则（）A.B.1C.D.6.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（）A.15种B.18种C.19种D.36种7.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（） A.α∥β且∥αB.α⊥β且⊥βCα与β相交，且交线垂直于D.α与β相交，且交线平行于8.已知，函数，.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（）A.中位数B.平均数C.方差D.第40百分位数10.已知椭圆C：，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（）A.C的长轴长为2B.C的焦距为C.C的离心率为D.C与圆有2个公共点11.如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（）A.B.C.D.离水面的距离不小于3.7m的时长为20s 12.已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（）A.偶函数B.C.D.第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答.答案无效.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量和的统计数据如下表：6789103.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为_________（注：观测值减去预测值称为残差）.14.写出经过抛物线的焦点且和圆相切的一条直线的方程_________.15.已知圆台上、下底面圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为_________.16.不等式的解集为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，直线，线段DE与，均垂直，垂足分别是E，D，点A在DE上，且，.C，B分别是，上的动点，且满足.设，面积为. （1）写出函数解析式；（2）求最小值.18.学校有A，B两家餐厅，周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天午餐选择A餐厅的概率是，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为.（1）记周同学前两天去A餐厅的总天数为X，求X的数学期望；（2）如果周同学第2天去B餐厅，那么第1天去哪个餐厅的可能性更大?请说明理由.19.如图，四边形是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线//平面.（1）记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，证明：；（2）若，，直线到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）求使取得最小值时的值.21.已知双曲线：的右顶点为A，О为原点，点在的渐近线上，的面积为.（1）求的方程；（2）过点Р作直线交于M，N两点，过点N作x轴垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值.22.已知，函数. （1）讨论在上的单调性；（2）已知点.（i）若过点Р可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围；（ii）设函数，若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出的取值范围（无需证明）.