福建省福州市2016届5月高三综合质量检测数学理试题（WORD版）

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学能力测试（完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，

2、答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集为R，集合,，则（A）（B）（C）（D）2、复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、函数（）在处取得最小值，则（A）是奇函数（B）是偶函数（C）是奇函数（D）是偶函数4、在中，,，则（A）（B）（C）（D）5、已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率如下表所

3、示：降水量X工期延误天数Y051530概率P在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为（A）（B）（C）（D）6、若满足约束条件且目标函数取得最大值的点有无数个，则北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！的最小值等于（A）（B）（C）（D）7、执行右面的程序框图，若输入值为4，则输出的结果为（A）8（B）21（C）34（D）558、的展开式中，的系数为（A）45（B）60（C）90（D）1209、正项等比数列满足,，则下列结论正确的是（A），（B），（C），（D），10、双曲线的左、右焦点分别为,，是左支上一点

4、，，直线与圆相切，则的离心率为（A）（B）（C）（D）11、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）12、设，函数．若存在使得成立，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13、知函数若为偶函数，则实数．北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！14、所有棱长均为的正四棱锥的外接球

5、的表面积等于．15、抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与交于两点，则=．16、数列的前项和为．已知,，则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）的内角,,所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若边上的中线，高线，求的面积．18、（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男

6、生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．19、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点的坐

7、标分别为．直线相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直线分别交直线于点，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．21、（本小题满分12分）已知，函数的图象与轴相切．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，内接于圆O，是的中点，∠的平分线分别交和圆于点,．（Ⅰ）求证：是外接圆的切线；（Ⅱ）若,，求的值．23、（