福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学 Word版无答案.docx

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2022－2023学年高一第二学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单选题．（共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1.若是纯虚数，则a＝（）A.－1B.1C.－9D.92.下列命题中正确的是（）A.单位向量都相等B.相等向量一定是共线向量C.若，则D.任意向量的模都是正数3.已知平面向量满足与的夹角为（）A.B.C.D.4.等边的边长为3，若，，则（）A.B.C.D.5.函数的大致图象是（）A.B.C.D.6.若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（）A.B.C.D.7.以下命题中，正确的是（）A.如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数B如果a+bi=c+di，那么a=c，b=d C.复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应D.复平面上，实轴上的点与实数一一对应8.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是()A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.二、多选题．（共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项符合题目要求，多选、错选得0分，漏选得2分．）9.下列各式中正确的是（）A.B.C.D.10.已知向量，则下列命题正确的是（）A.的最大值为2B.存，使得C.向量是与共线单位向量D.在上的投影向量为11.已知锐角三角形中，设，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.12.下列结论正确的是（）A.若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是B.点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心C.点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC 的面积，则D.点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心三、填空题．（每小题5分，共20分，其中第16小题第1空3分，第2空2分．）13已知函数，若，则______．14.已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足__________．15.中，角A，，的对边分别为，，，且满足，，，则的面积为______．16.如图，已知复平面上的平行四边形OACB，O为坐标原点，点A、B分别对应的复数为、，M是OC、AB的交点，则点C，M分别对应的复数为______、______．四、解答题．（共70分）17.已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．18.函数的最小正周期为．（1）求函数在上的单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值及对应x的值．19.某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度，轮船从A处向北航行 30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点．（1）求轮船的速度V；（2）求P，C两点的距离．20.设两个向量满足，（1）求方向单位向量；（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）若，求的最大值．22.已知函数，.（1）若，，求的对称中心；（2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.