福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷（四） Word版无答案.docx

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2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（四）数学试题时间：120min总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1若，则（）A.B.C.D.2.已知，，，则的形状是（）．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有A.1对B.2对C.3对D.4对4.已知是锐角，，，且，则为（）A.30°B.45°C.60°D.30°或60°5.在中，下列各式正确的是（）A.B.C.D.6.已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（） A.B.C.D.8.如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（）A.共线B.相等C.模相等，方向相反D.模相等10.下列关于复数说法，其中正确的是（）A.复数是实数的充要条件是B.复数是纯虚数的充要条件是C.若，互为共轭复数，则是实数 D.若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称11.已知直三棱柱中，AB⊥BC，，O为的中点，点P是上的动点，则下列说法正确的是（）A.当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B.无论点P在上怎么运动，都有⊥C.当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且D.无论点P在上怎么运动，直线与AB所成角都不可能是30°12.抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”概率分别为，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.三、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为__________.14.设为虚数单位，则的虚部为______．15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．16.如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面 ，则异面直线与所成的角的余弦值为_______．四、解答题.（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知、、且（1）证明：等腰直角三角形（2）求．18.甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.19.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.20.在中，内角的对边分别为，设平面向量 ，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.21.将棱长为2的正方体沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.22.如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．