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时间:2018-07-16
《福建省南平市浦城县高三模拟联考数学(理)试题word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学试卷(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.已知复数,则在复平面上所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,则cosx等于()A.B.C.D.4.已知双曲线的实轴长为4,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.5.从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动,则所选2人中至少有1名女生的概率为()A.B.C.D.6.在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,,E是CD的中点,则等于()A.2B.-3
2、C.4D.67.已知函数在区间上有零点,则实数b的取值范围是()A.(-10,0)B.(-8,1)C.(0,10)D.(1,12)8.执行如图所示的程序框图,则“33、为,过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线与椭圆的另一个交点为C.若的面积是的面积的2倍,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数,设,对任意,则的最大值为()A.B.4eC.D.4e+1第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,则_____.14.如果实数x,y满足条件则的最小值为______.15.在四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形.若直线PC与平面PDB所成的角为30°,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为_____.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,4、,,则b=_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的敬业图的如下:(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响.预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过5、15分的次数X的分布列和均值EX.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,△ABD是边长为2的正三角形,PC⊥底面ABCD,AB⊥BP,.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC=BC,求二面角A-BP-D的正弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P,且.(1)求抛物线L的方程;(2)与圆相切的直线交抛物线L于不同的两点M,N,若抛物线上一点C满足,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=(1-a)x平行.(1)若函数y=f(x)在[e,2e]上是减函数,求实数a6、的最小值;(2)设,若存在,使成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,C为圆周上一点,过C作圆O的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,ADd与圆O交于点E.(1)求证:;(2)若AB=8,BC=4,求线段AE的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程是,直线的参数方程是.(1)若a=2,直线与x轴的交点M,N是圆C上一动点,求的最大值;(2)直线被圆C截7、得的弦长等于圆C的半径的倍,求a的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)求不等式f(x)>1的解集;(2)若关于x的不等式有解,求实数m的取值范围.2016届高三模拟考试数学试卷参考答案(理科)1.D∵A=(0,2),,∴=.2.C.3.B,即cosx=.4.D由题意可得k<0,则,解得k=-2.所以双曲线方程为,其渐近线方程为.5.B利用对立事件求得所求概率为.6.A∵,∴.7.A∵函数f(x)在区间上单调递增,∴且f(4)>0,得-10
3、为,过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线与椭圆的另一个交点为C.若的面积是的面积的2倍,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数,设,对任意,则的最大值为()A.B.4eC.D.4e+1第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,则_____.14.如果实数x,y满足条件则的最小值为______.15.在四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形.若直线PC与平面PDB所成的角为30°,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为_____.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
4、,,则b=_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的敬业图的如下:(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响.预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过
5、15分的次数X的分布列和均值EX.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,△ABD是边长为2的正三角形,PC⊥底面ABCD,AB⊥BP,.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC=BC,求二面角A-BP-D的正弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P,且.(1)求抛物线L的方程;(2)与圆相切的直线交抛物线L于不同的两点M,N,若抛物线上一点C满足,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=(1-a)x平行.(1)若函数y=f(x)在[e,2e]上是减函数,求实数a
6、的最小值;(2)设,若存在,使成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,C为圆周上一点,过C作圆O的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,ADd与圆O交于点E.(1)求证:;(2)若AB=8,BC=4,求线段AE的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程是,直线的参数方程是.(1)若a=2,直线与x轴的交点M,N是圆C上一动点,求的最大值;(2)直线被圆C截
7、得的弦长等于圆C的半径的倍,求a的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)求不等式f(x)>1的解集;(2)若关于x的不等式有解,求实数m的取值范围.2016届高三模拟考试数学试卷参考答案(理科)1.D∵A=(0,2),,∴=.2.C.3.B,即cosx=.4.D由题意可得k<0,则,解得k=-2.所以双曲线方程为,其渐近线方程为.5.B利用对立事件求得所求概率为.6.A∵,∴.7.A∵函数f(x)在区间上单调递增,∴且f(4)>0,得-10
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