浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学 Word版无答案.docx

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舟山市2022学年高二第二学期期末检测数学试题注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.已知平面，直线，若且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知幂函数的图象过点，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定4.2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)､火箭质量单位的函数关系为，若已知火箭的质共为火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01（）A243.69B.244.69C.D.5.现随机将1，2，3，…，9这9个整数填入给定的三角形网格内，每个数字只能使用一次，则中间一行均为奇数的填法的概率为（） A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，，则满足的整数取值可能为（）A.3B.2C.1D.07.定义在上的函数满足，且当时，，则（）A.B.C.D.8.如图，已知四棱锥中，正三角形边长为2，平面，且，则四棱锥的体积的最大值为（） A.B.C.D.二、选择题Ⅱ（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.舟山某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A.B.该样本数据的中位数和众数均为85C.若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改D.为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生4人10.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点分别为，下列描述正确的是（）A.B.C.若是关于的实系数方程的一个根，则D.若复数满足，则的最大值为11.设函数，其中表示中的最小者，则下列说法正确的是（）A. B.当时，则C.当时，则D.12.已知是边长为1的正方形边上的两个动点，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.的最大值为2C.的最小值为D.的最大值为1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则含的项是_____________．14.已知，则_____________．15.欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有_____种上楼梯的方法.16.在三棱锥中，，点分别是的中点，且，则平面截三棱锥的外接球所得截面的面积是_____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系中，是坐标原点，向量，其中．（1）若与的夹角为，求的值；（2）若，求的最小值．18.记的内角的对边分别为，函数，角满足．（1）求的值；（2）若，且在下列两个条件中选择一个作为已知，求边上的中线长度． ①的周长为；②的面积为．19第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数相同，其中“了解”的学生中男生人数是女生的倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到．（1）根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；（2）求被抽样调查的总人数，并依据小概率值的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；（3）用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为，求随机变量的方差．附：a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.8791082820.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若是中点，求直线与平面所成角的正弦值． 21.在某项测验中，共有20道多项选择题（15道双选题和5道三选题随机排列），每道题都给出了4个选项，其中正确的选项有两个（双选题）或者三个（三选题），全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．现有甲乙两位同学均已答完前19题，两人对于每一题的答对与否均不确定．（1）若甲同学在解答第20题时，随机选择一个选项作答，求他第20题得2分的概率；（2）若乙同学在解答第20题时，已正确判断出A选项是错误的，而对BCD三个选项的正确与否无法确定，现在有三个方案：①从BCD三个选项中随机选一个作为答案；②从BCD选项中随机选两个作为答案；③直接选择BCD作为答案；为使第20题得分的期望最大，乙同学应选择哪个方案作答，并说明理由．22.已知函数满足，函数，其中．（1）求的值域（用表示）；（2）求的取值范围；（3）若存在实数，使得有解，求的取值范围．