四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟文科数学(原卷版).docx

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宜宾市四中高2020级高三三诊模拟考试文科数学试卷第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则A.B.C.D.2.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为A.-6B.-2C.D.63.已知数列为等差数列,且,则的值为()AB.45C.D.4.已知向量,,且与夹角为,则()A.B.1C.或1D.或95.下列有关命题的说法正确的是().A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是:“,均有”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题6.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.D.7.为了发展学生的兴趣和个性特长,培养全面发展的人才.某学校在不加重学生负担的前提下.提供个性、全面的选修课程.为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况,对部分高二学生进行了抽样调查,制作出如图所示的两个等高条形图,根据条形图,下列结论正确的是()A.样本中不愿意选该门课的人数较多B样本中男生人数多于女生人数C.样本中女生人数多于男生人数D.该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数,其和等于16的概率为()A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是()A.B.C.D.10.在三棱柱中,各棱长都相等,侧棱垂直于底面,点D是与的交点,则AD与平面所成角的正弦值是()A.B.C.D.11.若,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.12.已知函数和有相同的极大值,则() A.0B.2C.D.第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若实数,满足不等式组则的最大值是____________.14.的内角,,的对边分别为,,,且,则__________.15.已知,是双曲线的左、右焦点,为右支上一点,若,则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为__________.16.已知函数,给出下列四个命题:①是函数的一个周期;②函数的图象关于原点对称;③函数的图象过点;④函数为上的单调函数.其中所有真命题的序号是__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知数列{}的前n项和为,且.(1)求数列{}的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.已知某种商品的价格(单位:元)和需求量(单位:件)之间存在线性关系,下表是试营业期间记录的数据(对应的需求量因污损缺失):价格需求量经计算得,,,由前组数据计算出的关于 的线性回归方程为.(1)估计对应的需求量y(结果保留整数);(2)若对应的需求量恰为(1)中的估计值,求组数据的相关系数(结果保留三位小数).附:相关系数,.19.在四棱锥中,底面是边长为2正方形,,,为的中点,且.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.20.已知曲线在处的切线方程为.(1)求值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.21.设抛物线的焦点为,点,过的直线交于,两点.当直线垂直于轴时,.(1)求的方程;(2)在轴上是否存在一定点,使得_________?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.从①点关于轴的对称点与,三点共线;②轴平分这两个条件中选一个,补充在题目中“__________”处并作答.注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. (选修4-4极坐标与参数方程)22.在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求直线和曲线的直角坐标方程;(2)从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点,求的最大值.(选修4-5不等式选讲)23.已知函数的最大值为4(其中).(1)求的值;(2)若,求的最小值.

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