四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟数学理

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1、四川省宜宾市第四中学2019届高三二诊模拟考试数学理试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=，则=A.（2，6）B.（2，7）C.（-3，2]D.（-3，2）2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则=A.B.C.D.3.“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m∥平面”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a，b是互相垂直的单位向量，且（a＋b）⊥（a＋2b），则实数的值是A、2　　B、－2　　C、1　　D、－15.执行如图的程

2、序框图，其中输入的，，则输出a的值为A.－1　　　B.1　　C.　　　D.－6.抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为A.3　　B.C.　　D.7．在等差数列中，，角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则A．B．C．D．8．是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率是10A．B．C．D．9.已知函数,若,,,则的大小关系是A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a10.在各棱长均相等的直三棱柱ABC－A1B1C1中,

3、已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为A.B.1C.D.11．已知抛物线y2＝4x的准线交轴于点Q，焦点为F，过点Q且斜率大于0的直线交抛物线于A,B两点，且，则A．4B．3C．D．12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B．C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知_____________．14．展开式中的系数为____________．15．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，且，则=____

4、_____．16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4－4，．（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；10（Ⅱ）令，求数列｛｝的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成

5、绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为X0123Pab（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.（Ⅱ）求p、q的值；（III）求数学期望EX.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，M，N分别是AB，A1C的中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面BB1C1C；（Ⅱ）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成

6、角的正弦值20.(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.21．(本小题满分12分)10已知函数．（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在两个极值点，，且，证明：．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点

7、处，极轴与x轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数，），曲线C的极坐标方程为：.1y=tsina（Ⅰ）写出曲线C在直角坐标系下的标准方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线的斜率，23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.102019年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（理）试题答案一．选择题1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.B8.C9.D10.C11.C12.A二．填空题13.14.15．

8、16.三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）∵3Sn=4an-4，①∴当n≥2时，．②………………………………………2分由①②得，即(n≥2)．………………………3分当n=1时，得，即．∴数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列．……………………………5分∴数列{an}的通项公式为．…………………………………………6分（2）∵==．…………………………………8分∴数列{bn}的前n项和．………………………12分18.(12分)记第i门课程取得优秀成绩为事件Ai(i