四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学（原卷版）.docx

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2022—2023学年高二下期期中考试理数学试题考试范围：圆锥曲线、导数、选修4-4第一章坐标系考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，，则（）A.B.的共轭复数为C.复数对应的点位于第二象限D.复数为纯虚数2.下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）A.B.C.D.3.若，则（　　）A.0B.C.D.4.设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5.如图，方程表示的曲线是（）． A.B.C.D.6.对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）．A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（）A.焦距为的椭圆B.焦距为的椭圆C.焦距为的双曲线D.焦距为的双曲线8.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.9.已知函数的导函数是，对任意的，，若，则的解集是（）A.B.C.D.10.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（） A.是的极小值点B.C.函数在上有极大值D.函数有三个极值点11.右焦点为，点在双曲线上，若，且，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.212.已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论：①C的离心率为2；②C的焦点弦最短为6；③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；④当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.动点P到两定点A(－4，0)、B(4，0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为________．14.若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________.15.已知抛物线：的焦点为，设点在抛物线上，若以线段为直径的圆过点，则______. 16.已知球的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.求适合下列条件的曲线的标准方程.（1）实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程；（2）焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程.18.已知函数且在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求函数在最大值与最小值.19.如图1所示，在边长为3的正方形中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．（1）在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．（2）求二面角余弦值．20.已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC， BC的斜率为，．①求的值；②求直线MN的斜率．21.已知函数．（1）求的极值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C的极坐标方程为，A，B是曲线C上不同的两点，且，其中O为极点.（1）求曲线C直角坐标方程；（2）求点B的极径.23.在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；