四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科 Word版无答案.docx

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2022—2023学年度上期高2023届高三期末考试数学试题（文科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.设集合，，则以下集合中，满足的是（）A.B.C.D.2.已知，则=（）A.3B.C.D.23.某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温根据图表判断，以下结论正确的是（）A.8月每天最高气温的平均数低于35℃B.8月每天最高气温的中位数高于40℃C.8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差D.8月每天最高气温方差大于每天最低气温的方差4.已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（）A.B.C.D.5.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则实数m 的值为（）A.1B.C.D.6.三棱锥底面为直角三角形，的外接圆为圆底面，在圆上或内部，现将三棱锥的底面放置在水平面上，则三棱锥的俯视图不可能是（）A.B.C.D.7.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，直线与曲线仅交于，三点，为的等差中项，则的最小值为（）A.8B.6C.4D.28.已知数列的前项和，且满足，（　　）A.1012B.1013C.2021D.20369.若函数，的图象都是一条连续不断的曲线，定义：.若函数和的定义域是，则“”是“”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.把一个三边均为有理数直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数为同余数，则称为整同余数.在中，，绕旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为，若的面积为整同余数，则的值可以为（）A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（） A.7B.8C.9D.1012.设，，，则（）AB.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.设向量，且,则_________．14.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________.15.中，，，，是上一点且，则的面积为______.16.已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为___________.三、解答题：本大题共6小题，合计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：质量指标值甲生产线生产的产品数量 乙生产线生产的产品数量（1）填写下面的列联表，计算，并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；优等品非优等品合计甲生产线生产的产品数量乙生产线生产的产品数量合计（2）由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出件产品，然后再从中随机抽出件产品进行全面分析，求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.附：，.k18.已知为数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求前项的和.19.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点. （1）在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；（2）求三棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长21.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两个极值点为，且.若，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4－4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程.为参数).若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线： ，已知点在曲线上，点到直线和极轴的距离分别为，求的最大值.【选修4－5：不等式选讲】23.设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，且，求最小值.