四川省成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版无答案

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成都外国语学校2022~2023学年度高一下期期末考试数学试卷考试时间120分钟；满分150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.3.在中若，则角A的值（）A.B.C.D.4.如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形OABC的面积为（）A.16B.8C.4D.25.结果为（）A.B.C.D.6.函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.的解析式是

1B.函数的最小正周期是πC.函数最大值是2D.函数的一个对称中心是7.某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（）AB.C.D.8.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是AC边上一点，且满足，．则ac的最小值为（）A.B.C.4D.8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，，，则（）A.B.C.D.10.已知复数，，下列命题正确的是（）A.B.若，则C.D.11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且、、，下面说法错误的是（）A.B.锐角三角形C.的最大内角是最小内角的2倍D.内切圆半径为

212.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（）A.该四面体ABCD的体积是．B.该四面体ABCD的外接球表面积是32πC.D.一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知为虚数单位，复数，则的虚部是______．14.已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.15.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则______．16.如图，在三棱柱中，，E是棱AB上一点，且满足，若平面把三棱柱分成大、小两部分，则大、小两部分的体积比为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知（1）求的值；（2）求的值.

318.已知函数．（1）求的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数在上的值域．19.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足．（1）若，用向量，表示；（2）在（1）的条件下，若，，且，求的值20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，D为AC边上的一点，，且______，求△ABC的周长．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）21.如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．（1）在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；（2）假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长．22.在锐角△ABC中，记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点O为△ABC的所在平面内一点，且满足．

4（1）若，求值；（2）在（1）条件下，求的最小值；（3）若，求的取值范围．