安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学 Word版无答案

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合肥六校联盟2021-2022学年高二年级第二学期期末联考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合．若，则实数的值为（）A.1B.C.1或D.0或1或2.已知复数．给出下列三个结论：①的虚部是；②；③．其中错误结论的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列直线中，与曲线在点处的切线平行的直线是（）A.B.C.D.4.已知函数，则的图像大致是（）A.B.C.D.5.记的内角的对边分别是，已知，，则的面积为（）A.1B.2C.D.6.下列命题正确的是（）A.在中，“”是“”的充要条件B.若命题，则命题C.若向量，则

1D.函数的最小值为27.由样本数据，对两个变量和进行回归分析，则下列说法错误的是（）A.由样本数据得到回归直线必过点B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量和之间的相关系数为，变量和之间具有较强的线性相关关系8.的展开式中，含项的系数为（）A.160B.140C.120D.1009.在某市一次高三质量检测中，理科学生共有8600人，他们的数学成绩服从正态分布．如果李明同学在这次考试中的数学成绩是115分，那么他的数学成绩大约排在全市的名次为（）附：若，则，A.98B.196C.392D.136510.已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（）AB.C.D.11.2022北京冬奥会期间，志愿者指挥部随机安排甲、乙等5名志愿者参加冰壶、冰球、短道速滑、花样滑冰4个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（）A.B.C.D.12.已知向量，函数．若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

213.已知直线与圆相交于两点，则=__________．14设随机变量，若，则=__________．15.中国古代数学史有许多光辉灿烂的篇章，“杨辉三角”就是其中十分精彩的一页．如图所示，在“杨辉三角”中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前项和为，则__________．16.如图，直角梯形中，四边形为正方形，，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①；②平面平面；③与所成角的正切值是；④直线与平面所成角为以上描述正确的有_____________．(把所有正确描述的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列的前项和为，已知，再从以下三个条件中，任意选择一个，并解决下面两个问题．①；②；③．（1）求数列的通项公式，

3（2）若数列满足，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．19.甲、乙两人进行定点投篮游戏，规则是一人投篮，若投中，则继续投篮，否则由另一人投篮．已知第一次由甲投篮，每次投篮甲、乙命中的概率分别为．（1）求第三次仍由甲投篮的概率；（2）在前3次投篮中，记甲投篮的次数为，求的分布列和期望20.如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，，侧面为正方形，平面平面，点为中点，点为上的动点，设．（1）当为何值时，平面？并加以证明．（2）求三棱锥的体积．21.已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程；（2）若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．22.已知函数．

4（1）讨论函数的单调性；（2）若在处取得极值，对任意恒成立，求实数取值范围．

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