浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学Word版无答案

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2023年高三数学模拟卷（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.或B.C.D.2.已知，则“”是“”的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.二项式展开式中的系数为（）A.B.C.D.4.数列满足，，则（）AB.C.D.35.赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（）A.4B.5C.16D.256.已知，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A.B.C.D.7.设，，，则（）A.B.C.D.

18.表面积为的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分．有选错的得0分．9.某地区高三男生的身高X服从正态分布，则（）A.B.若越大，则越大C.D.10.随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（）012PA.B.C.有最大值D.随y的增大而减小11.在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，，，（）A.B.C.D.12.定义：若数列满足，存在实数M，对任意，都有，则称M是数列的一个上界．现已知为正项递增数列，，下列说法正确的是（）

2A.若有上界，则一定存在最小的上界B.若有上界，则可能不存在最小的上界C.若无上界，则对于任意的，均存在，使得D.若无上界，则存在，当时，恒有第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.复数，则__________．14.已知a，b为两个正实数，且，则的最大值为__________．15.已知恒成立，则t的取值范围是__________．16.已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分．过点D作、的垂线，垂足分别为A、B．则的最大值是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17.设函数，，．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值．18.已知数列前n项和为，，且．（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．19.在直角梯形中，，，，现将沿着对角线

3折起，使点D到达点P位置，此时二面角为．（1）求异面直线，所成角的余弦值；（2）求点A到平面的距离．20.浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数123人数204040（1）从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；（2）从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；（3）学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）性别纯理科生非纯理科生总计男性30女性5总计100请补齐表格，并说明依据小概率值的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．参考公式：，其中．附表：

40100.0500100.0012.7063.8416.63510.82821.已知椭圆，F为其右焦点，，为椭圆外两点，直线交椭圆于两点．（1）若，，求的值；（2）若三角形面积为S，求S的取值范围．22.已知，．（1）求在处的切线方程；（2）求证：对于和，且，都有；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．

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