陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末文科数学 Word版含解析

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莲湖区2021~2022学年度高二第二学期期末质量检测数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可得答案.【详解】因为，所以故选：A.2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由，代入复数，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数，在复平面内对应的点分别为，，

1所以，则复数，在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.3.已知变量X和变量Y的线性相关系数为，变量U和变量V的线性相关系数为，且，则（）A.X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度B.X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度C.U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度D.U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的概念判断即可.【详解】解：，，和之间呈正线性相关关系，和之间呈负线性相关关系，，和的线性相关程度弱于和的线性相关程度，故选：C．4.函数的图像大致为（）A.B.

2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除AC；再根据的大小即可排除B，即可得解.【详解】解：，所以函数为奇函数，故排除AC；又，排除B.故选：D.5.使“｛或｝”成立的一个充分不必要条件是（）A.B.或C.或D.【答案】D【解析】【分析】利用充分不必要条件与集合的关系，判断选项.【详解】设或，，若是的充分不必要条件，则Ü，满足条件的只有D.故选：D6.已知，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

3【分析】利用函数的单调性判断出，，，即可得到正确答案.【详解】因为为减函数，所以，即；因为为增函数，所以，即；因为为增函数，所以，即；所以.故选：D7.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用条件概率的公式进行求解.【详解】从该校学生中任意调查一名学生他是近视记为事件A，且，从该校学生中任意调查一名学生他每天玩手机超过记为事件B，且由题可知，，所以从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为：.故B，C，D错误.故选：A.8.现有个相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件表示“第一次取出的球数字是”，事件表示“第二次取出的球数字是”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，则下列选项正确的是（）A.事件和事件相互独立B.事件和事件相互独立C.事件和事件相互独立D.事件和事件相互独立【答案】C【解析】【分析】首先求出然后求出

4进而根据事件独立的概率乘法公式即可判断.【详解】因为故事件和事件相互独立故选：C.9.某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日是星期六，11日是星期日，就分别用和表示，他构造了函数，其中x表示日期数，y表示星期数，若，则下列叙述正确的是（）A.该月12日是星期二，有五天是星期二B.该月12日是星期一，有四天是星期二C.该月27日是星期三，有四天是星期三D.该月27日是星期二，有四天是星期二【答案】C【解析】【分析】根据题意若，即该月4日是星期一，列表并逐一分析即可求解【详解】根据题意，若，即该月4日是星期一，列表可得：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910

5111213141516171819202122232425262728293031由此表可得：该月12日星期二，有四天是星期二，故A，B错误；该月27日是星期三，有四天是星期三，故C正确，D错误；故选：C10.已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先分别判断命题和命题的真假，然后再根据逻辑连接词“且”、“或”、“非”进行判断即可.【详解】是偶函数，幂函数在上单调递减，在上单调递增，命题为真命题；则为假命题；函数为偶函数，的图象关于直线对称命题为真命题；则为假命题；又逻辑连接词“且”为“一假必假”，“或”为“一真必真”，则对于A，为真命题；对于B，为真命题；对于C，假命题；对于D，为真命题；故选：C.

611.已知函数，其中且，则下列结论正确的个数是（）①函数是奇函数；②函数有零点；③函数没有最值；④当时，函数在其定义域上为增函数．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性、奇偶性以及指数函数的性质进行判断.【详解】因为，定义域为R，所以，所以为奇函数，所以，，故①，②正确；当时，函数中的和都为增函数，故在定义域上为增函数，故④正确；当时，由上面可知在定义域R上为增函数，故没有最值，当时，函数中的和都为减函数，故在定义域R上为减函数，故没有最值，故③正确.故选：D.12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，，，即右移1

7个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数满足，其中为虚数单位，则_______.【答案】【解析】【分析】首先化简复数，再求复数的模.【详解】，.故答案为：【点睛】本题考查复数的化简和求复数的模，意在考查基本计算，属于基础题型.14.执行如图所示的程序框图，则输出的_______________．

8【答案】0【解析】【分析】根据框图，模拟程序运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，此时不成立，输出.故答案为：015.条件①对于定义域上的任意，都有；②对于定义域上的任意，当，都有，写出符合条件①②的函数的一个解析式_____．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据条件①②确定函数的单调性和奇偶性，从而得出正确结论.【详解】条件①：，所以为奇函数，条件②：对于定义域上的任意，当，都有，所以为减函数.

9所以函数的一个解析式为.故答案为：(答案不唯一)16.已知表示不超过x的最大整数，如．若函数，则函数的最小值为_______．【答案】1【解析】【详解】因为是表示不超过的最大正整数，所以，又因为是上的增函数，所以.故答案为：1.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分．17.已知函数，且为奇函数．（1）求实数b的值；（2）求函数的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由为奇函数得.(2)配方法求出二次函数的值域.【小问1详解】由题意可知，又∵为奇函数，∴，即．

10【小问2详解】由（1）知，∴，．∴函数的值域为．18.从某校学生中随机抽取了200名男生和100名女生，其中对滑冰运动没有兴趣的有90人，女生中有60人对滑冰运动有兴趣．为探究学生对滑冰运动的兴趣与性别的关系，列出列联表如下：有兴趣没有兴趣合计男女60合计300（1）请将上述列联表补充完整；（2）能否有的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关？附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.063.8416.6357.87910828【答案】（1）列联表见解析（2）有的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关【解析】【分析】（1）直接根据题意完成表格即可；（2）计算出的值即可得结果.【小问1详解】

11补充完整的列联表如下：有兴趣没有兴趣合计男15050200女6040100合计21090300【小问2详解】∵，∴有的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关．19.新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：研发投入x（亿元）12345产品收益y（亿元）3791011（1）计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．参考数据：，，．附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距．【答案】（1），具有较高的线性相关程度（2），40.3亿元【解析】【分析】(1)将已知数据代入相关系数公式计算即可得结论.

12(2)求出回归直线方程，将代入线性回归方程计算即可.【小问1详解】∵，，，∴，∴该中医药企业的研发投入x与产品收益y具有较高的线性相关程度．【小问2详解】∵，，∴．∴y关于x的线性回归方程为，将代入线性回归方程可得，，∴预测研发投入20（亿元）时产品的收益为40.3（亿元）．20.为弘扬中国传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲、乙两人进入决赛，争夺冠军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题：②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分，否则对方得1分：④先得3分者获胜．若在决赛中甲、乙答题的正确率分别为、，且他们每次答题的结果相互独立．（1）若甲先答题，求甲以获得冠军的概率；（2）若乙先答题，求甲获得冠军的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)甲以获得冠军,包括第1题甲回答正确，第2题乙回答错误，第3题甲回答正确三种情况；

13(2)乙先答题，甲获得冠军的概率包括：甲以获得冠军、甲以获得冠军和甲以获得冠军三种情况.【小问1详解】解：∵甲以获得冠军，∴第1题甲回答正确，其概率为，第2题乙回答错误，其概率为，第3题甲回答正确，其概率为．∴若甲先答题，甲以获得冠军的概率为．【小问2详解】解：易知乙答题时，甲得1分的概率为；甲答题时，乙得1分的概率为，当乙先答题时，甲以获得冠军的概率为，甲以获得冠军的概率为，甲以获得冠军的概率为，∴甲获得冠军的概幸21.已知．（1）当时，求函数的定义域及不等式的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）

14（2）【解析】【分析】（1）求出函数的解析式及定义域，从而可求出函数的定义域，再根据对数函数的单调性解不等式即可；（2）把函数只有一个零点转化为关于的方程只有一个正根，在分类讨论的取值求解即可得出答案.【小问1详解】解：当时，，∴的定义域为，∴，即，∴函数的定义域为，不等式等价于，∴，即，∴不等式的解集为；【小问2详解】解：，∵函数只有一个零点，∴只有一解，将代入，得，∴关于x的方程只有一个正根，当时，，符合题意；当时，若有两个相等的实数根，则，解得，此时，符合题意；

15若方程有两个相异实数根，则，即，∴两根之和与积均为，∴方程两根只能异号，∴，即此时方程只有一个正根，符合题意．综上，实数a的取值范围是：．（二）选考题：共10分．考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为：（其中为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）点B在曲线C上运动，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再把直角坐标方程化为极坐标方程即可；（2）先求，再由求解即可【小问1详解】曲线（为参数），消去，得，整理得，将代入上式，得，∴曲线C的极坐标方程为．

16【小问2详解】由（1）可知，曲线C是以为圆心，为半径的圆，∵点A的极坐标为，∴点A的直角坐标为．∴．∴．【选修4-5：不等式选讲】23.已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用零点分区间法去绝对值号，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式求出，转化为求不等式，解得a的取值范围．【小问1详解】当时，∴不等式等价于或解得或．∴当时，不等式的解集为．【小问2详解】∵，即，∴关于x的不等式恒成立，等价于，∴，∴．

17∴，即．∴数a的取值范围为．

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