合肥八中2023届最后一卷 数学Word版

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合肥八中2023届最后一卷数学试题考生注意:1.试卷结构:分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题);试卷分值:150分,考试时间:120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.所有答案均要答在答题卡上,否则无效。考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)1.已知集合A={x|<1,x∈R,B={x∈N|≤2x≤4,则A∩B=()A.{x|-1≤x≤2}B.{x|-1

1A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,P为圆x2+y2=1上的动点,定点A(0,4).现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角，此时点A翻折至A',则A',P两点间距离的取值范围是()A.[3,]B.[3,]C.[,]D.[,]7.已知2ea-2=a,3eb-3=b,2ec-3=c,其中a,b,c∈(0,1),则()A.a2)=0.62,则P(30,0<φ<π),对任意x∈R均有f(x)十f(-x)=0,且f(x)≤|f()|,f(x)在[0,]上单调递减,则下列说法正确的有()A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)的最小正周期为2πC.函数f(x)在[，],上的值域为[-1,]D.若f(2x)>f(x)在(m,n)上恒成立,则n-m的最大值为11.如图,O为坐标原点,F1,F2分别为双曲线C:x2-=1(b>0)的左、右焦点,过双曲线C右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点,交x轴于点D,则下列结论正确的是()

2A.|AB|min=2bB.S∆AOB=2S∆AOPC.S∆AOB=2bD,若存在点P,使得S∆PF1F2,=,且,则双曲线C的离心率为2或12.如图,点O是正四面体PABC底面ABC的中心,过点O的直线分别交AC,BC于点M,N,S是棱PC上的点,平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q,与棱PB的延长线相交于点R,则()A.存在点S与直线MN,使B.存在点S与直线MN,使PC⊥平面SRQC.若其中λ∈(0,1),μ∈(0,1),则λ+3μ的最小值是D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a|=1，|b|=2,a·b=-,则向量a在向量b上的投影向量为.14.(x-+1)7的展开式中的常数项为.15.已知正项数列{an},其前n项和为Sn,且满足(an+1)2=4(Sn十1),数列({bn}满足bn=(-1)n+1,其前n项和Tn，设λ∈N,若Tn<λ对任意n∈N*恒成立，则λ的最小值是

316.设k,b∈R,若关于x的不等式ln(x-1)-b≤x(k-1)在(1,+∞)上恒成立,则的最小值是四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，请从以下三个条件中选择一个完成解答。①数列{an}是首项为2的单调递减的等比数列,且8a1,9a2,9a3成等差数列；②Sn=6-2an;③a1+3a2+32a3+…+3n-1an=2n+1–2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn。18.(本题满分12分)已知DABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2acosB=2c+b.(1)求A;(2)若AD是∠BAC的角平分线,且AD=1,求SDABC的最小值19.(本题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面DABC是等腰三角形,且∠ACB=,AB=AC=2,又侧棱BB1=4,面对角线A1C=A1B=6,点D,F分别是棱A1B1,CB的中点,.(1证明B1E⊥平面AEF;(2)求二面角A-EF-D的正切值。20.(本题满分12分)当前移动网络已融人社会生活的方方面面,深刻改变了人们的沟通、交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题,但随着移动互联网快速发展,其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求.而5G

4作为一种新型移动通信网络,不但可以解决人与人的通信问题,而且还可以为用户提供增强现实、虚拟现实、超高清(3D)视频等更加身临其境的极致业务体验,更重要的是还可以解决人与物、物与物的通信问题,从而满足移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等物联网应用需求.为更好的满足消费者对5G网络的需求,中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐,每款套餐的月资费x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:套餐ABCDEF月资费x(元)384858687888购买人数y(万人)16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理,相关统计量的值如下表:75.324.618.3101.4其中vi=lnxi，ωi=lnyi，且绘图发现，散点(vi，ωi)(1≤i≤6)集中在一条直线附近(1)根据所给数据,求出y关于x的回归方程;(2)已知流量套餐受关注皮通过指标T(x)=来测定,当T(x)∈(，)时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套餐”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望。附:对于一组数据(v1，ω1),(v2，ω2),…，(vn，ωn),其回归方程ω=bv十a的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex+(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)=ex+在(0,f(0))处的切线恰好经过点(3,2),且对任意的x∈R,都有f(x)≥2+mx2恒成立，求实数m的取值范围.22.(本题满分12分)(1)若椭圆C:(a>b>0,t>0)的离心率e=，且被直线y=x截得的线段长为,求椭圆C

5的标准方程;(2)椭圆C1:(a>b>0),C2:(a>b>0),其中t1=2t2(t2>0),若点P是C2上的任意一点,过点P作C2的切线交C1于A、B两点,Q为C1上异于A、B的任意一点,且满足,问:λ2+μ2是否为定值?若为定值,求出该定值;否则，说明理由.

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