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《安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一自主招生考试数学Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
芜湖一中2021年高一自主招生考试数学试卷（满分：150分）一､选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中）1.若，且的绝对值与其相反数相等，则的值为（）A.B.或C.或D.或【答案】B【解析】【分析】由的绝对值与其相反数相等可得，然后可得的值，然后可得答案.【详解】因为的绝对值与其相反数相等，所以，因为，所以或，所以或，故选：B2.一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A.①②B.②④C.①②④D.②③④【答案】C【解析】【分析】结合一个几何体的正视图，利用组合体的形状，判断俯视图的情况即可得到结果．【详解】当几何体的上部是球，下部为圆柱，则俯视图为：①；当几何体的上部是圆柱，下部是正方体，则俯视图是④；当几何体上部是球，下部是正方体，则俯视图为：②．故选：C
13.已知，则（）A.-22B.-1C.7D.11【答案】B【解析】【分析】解方程求，由此可求.【详解】因为，所以，又，所以，所以或，当时，，故，当时，，故，故选：B.4.两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，列举出所有的可能性，从而得到数字之积能被整除的概率.【详解】由题意可得，同时掷两枚骰子，所得的结果是：，，，共36种情况，所得结果之积为：,,,,,所得之积能被整除的概率故选：D.
2【点睛】关键点点睛：本题考查利用列表法求古典概率，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率.5.函数的图象如图所示，则代数式的值中，正数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】【分析】观察图象，可得，，由此判断各值的正负，确定正数的个数.【详解】因为函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴在和之间，所以，，故因为函数的图象与轴的交点的纵坐标为负数，所以，由此可得，，，由图象可得当时，，故，所以，故，当时，，故，所以，因为，，所以，故中正值有，，故选：A.
36.如图，已知直线和与轴相交所成的锐角分别为，点A坐标为，点为直线上的一个动点，为直线上的两个动点，则长度的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过作直线的对称直线，通过找点的对称点将转化为一条线段的长，进而结合作图分析，求得该线段的长，即可得答案.【详解】如图，作关于的对称直线，取A在其对称直线上的对称点为，则,作关于对称直线，连接交为M点，延长交于点,设在上的对称点为N，则,故,由于A为定点，则也为定点，故当垂直于时，的长最短，即此时取得最小值，
4因为直线和与轴相交所成的锐角分别为，所以，则,故，而A坐标为，故,而，所以,即长度的最小值为，故选：B7.如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点，且点在轴上，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连结交于点，已知，则的值为（）A.6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用反比例函数的图像与性质，相似三角形的性质，线段之间比例关系的转化，作出辅助线，设出线段比例关系，通过不断转化得出线段等量关系即可求解.【详解】过作于点,交于点,如图所示
5,，，，设，则,，又,，又,,,，解得或（舍），，又,,.在中，由勾股定理可得,.在中，,即，解得或（舍），,.故选：D.【点睛】关键点睛：解题关键在于做出辅助线，设出线段比例关系，通过不断转化得出线段等量关系即可.
6二､填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）8.已知，则的取值可能是__________．【答案】2或或0【解析】【分析】讨论指数式的底数，结合指数运算性质求的取值.【详解】因为，当，即时，，满足要求，当，即时，，满足要求，当且时，由可得，所以，所以的取值可能是2或或0，故答案为：2或或0.9.分解因式__________．【答案】【解析】【分析】通过拆项，结合分组分解法，提公因式法，完全平方公式分解因式即可.【详解】故答案为：.10.若关于整数的不等式组的解为，则的最大值为__________．
7【答案】【解析】【分析】由条件确定的范围，结合不等式性质求的最大值.【详解】不等式可化为，不等式可化为，由已知可得，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，故的最大值为.故答案为：.11.设是正整数，且，当数据的方差最小时，的值为__________．【答案】253或254【解析】【分析】设，根据数据的方差为可化简为，推出要取到最小值，需最小切最小值为11，即可结合二次函数性质确定此时的值，求得答案.【详解】设，则数据的方差为
8，显然且，故要取到最小值，需最小，最小值为，设，则，则，当或时，取到最小值，即或时，取到最小值，故当数据的方差最小时，即或，的值为253或254，故答案为：253或25412.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________．【答案】【解析】【分析】由条件证明，利用分组求和法求和即可.【详解】设第个数为，，由已知①，，②，，③，，④，，①+②+③，可得，，②+③+④，可得，，所以，所以
9，又，，所以.故答案为：.13.如图，是圆上任意一点，点在圆外，已知是等边三角形，则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】以BC为边作等边，连接DM，根据几何条件，找到，由此确定点D的运动轨迹，再根据三角形面积公式即可得到D点位置与三角形面积关系得出答案.【详解】以BC为边作等边，连接DM.⸪，⸫，⸪，⸫（SAS），⸫为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB边上的高取最大值为，
10此时面积为.故答案为：.14.不超过的最大整数为__________．【答案】【解析】【分析】根据利用完全平方公式以及和的立方公式即可求解.【详解】设则，所以，即，又，所以，所以不超过的最大整数为7039，故答案为：7039三､解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤）15.（1）已知是方程的一根，求的值；（2）解关于的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由条件可得，即，可化为，代入条件可得其值；（2）变形可得，再分别在，条件下解方程.【详解】（1）由于，则，所以，所以．（2）由知可得且，
11原方程可变形为当时，所以故方程无解当时，方程可变形为，则，即，所以，解得，由于，所以，综上方程的解为.16.某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能重新组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能重新组成一个正方形队列．原长方形队列有多少名学生？【答案】所以原有队列人数为136或904【解析】分析】设原长方形队列有同学人，根据题意可得，进而分析可得或，运算求解即可.【详解】设原长方形队列有同学人，由已知条件知和均为完全平方数，于是可设，其中均为正整数，且。可得，即，因为都是8的倍数，所以均能被4整除，
12于均能被4整除，可得或，解得或，则或，即或，所以原有队列人数为136或904．17.如图，中，于，点是上一点，连接并延长交于点于点，连接．（1）如图（1），若，求线段的长度；（2）如图（2），若，求的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）过作交于点，根据平行线的性质，结合条件证明，再求，可得结论；（2）过点作于点，由条件证明，解三角形求，再求，由此可得结论.【小问1详解】如图，过作交于点，
13，，因为，所以为的中点，所以，，，又，，因为，，所以，所以；【小问2详解】，四点共圆，如图，过点作于点，等腰直角三角形，，，在和中，所以，
14在中，，，∴，又，18.材料：对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，且过点，（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象．①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，轴于点，求的最小值；②若过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点，求的值．【答案】（1）；点A的坐标为（2）①；②0【解析】【分析】（1）利用抛物线上的点，可求得a的值，即得答案；（2）①根据图象的平移可得方程，利用抛物线性质将球最小转化为只需求最小值即可；②设，利用设切线方程，和抛物线联立，求得P点坐标，通过设直线
15的方程，联立抛物线方程推出，分别求出的值，可得答案.【小问1详解】由抛物线的图象过点，可得，解得，于是抛物线的解析式为.令，得，所以点A的坐标为.【小问2详解】由（1）得抛物线，由题意，可得它经过平移后可得抛物线的解析式为，即.①根据阅读材料中的结论，，故，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为，如图，设抛物线的焦点为，将延长交直线于点E，根据阅读材料中的结论，可得，则，于要使最小只需最小即可．根据两点间线段最短，可得（三点共线时取“=”），即最小值为．在中，由勾股定理，可得，于是的最小值为．②设，设直线，由点在直线上得，
16即直线，再与抛物线联立，得，由，得，故直线，同理得，联立，解得，得，再设直线，联立，得，则，由材料内容可知，，而，故，所以.【点睛】难点点睛：求解的值是本题的难点所在，解答时要根据题意设出切线方程，和抛物线方程联立，表示出点P坐标，从而可以表示；关键在于再设直线，联立推出，得到和相等，即可求解答案.
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