江西省2023届高三下学期二轮复习验收考试数学（理）Word版含解析

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2022—2023学年高三二轮复习验收考试数学理科试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知复数满足，则的虚部为A.B.C.3D.3.已知，，，则A.B.C.D.4.在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法错误的是A.在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的中位数为2.1%B.在这12个月中，月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3

1C.在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的均值为1.85%D.在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.0%5.已知数列为等比数列，，，则数列的前10项和为A.352B.401C.625D.9136.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（附：圆台的侧面积，，为两底面半径，为母线长，其中的值取3，）A.B.C.D.7.已知非零向量，，满足，，，，则A.B.2C.D.48.已知定义在上的函数满足，为奇函数，则A.0B.1C.2D.39.已知，，，则的最小值为A.4B.6C.8D.1210.正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法：①的定义域为；②的最小正周期为；③的值域为；④图象的对称轴为直线.其中所有正确说法的序号为A.②③B.①④C.③D.②③④

211.已知函数的定义域为，其导函数为，，，则A.无极值B.有极大值，也有极小值C.有极大值，无极小值D.有极小值，无极大值12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过点交于，两点，点在上，，，，则的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示）14.已知双曲线（，）的一条渐近线恰好平分第一、三象限，若的虚轴长为4，则的实轴长为____________.15.2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.16.在平面四边形中，，，，现将沿着折起，得到三棱锥，若二面角的平面角为135°，则三棱锥的外接球表面积为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在①；②

3，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别为，，，___________.（1）求的值；（2）若的面积为2，，求的周长.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）如图，在多面体中，平面，，为的中点.，.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（12分）为更好保障消费者的食品安全，某蛋糕总店开发了，两种不同口味的生态戚风蛋糕，制作主料均为生态有机原料.已知蛋糕的成本为60元/个，蛋糕的成本为61元/个，两种蛋糕的售价均为68元/个，两种蛋糕的保质期均为一天，一旦过了保质期，则销毁处理.为更好了解市场的需求情况，，两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月（30天）的试销，假设两种蛋糕的日销量相互独立，统计得到如下统计表.蛋糕的销售量（个）37383940天数66108蛋糕的销售量（个）37383940天数49125（1）以销售频率为概率，求这两种蛋糕的日销量之和不低于78个的概率；（2）若每日生产，两种蛋糕各个，根据以上数据计算，试问当与时，哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大？20.（12分）已知抛物线的焦点为，，分别为上两个不同的动点，为坐标原点，当为等边三角形时，.（1）求的标准方程；

4（2）抛物线在第一象限的部分是否存在点，使得点满足，且点到直线的距离为2？若存在，求出点的坐标及直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数，其中.（1）当时，求的极值；（2）若不等式对任意恒成立，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中.（1）求的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于，两点，且，两点对应的极角分别为，，求的值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为10，求实数的值.

52022—2023学年高三二轮复习验收考试数学理科参考答案及评分细则1.答案：A解析：由题得，，所以，故选A.2.答案：C解析：因为，所以的虚部为3，故选C.3.答案：D解析：因为，，，所以，故选D.4.答案：C解析：在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据由小到大依次为0.9%，0.9%，1.5%，1.6%，1.8%，2.1%，2.1%，2.1%，2.5%，2.5%，2.7%，2.8%，中位数为，平均数为.由数据可知我国居民消费价格月度环比的数据中，有6个月的数据为正数，3个月的数据为0.0%，3个月的数据为负数，所以月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3，且众数为0.0%，故选项A，B，D正确，C错误，故选C.5.答案：D解析：令，设数列的公比为，因为，所以，即，所以.由，得，所以，联立解得所以，所以，所以的前10项和为，故选D.6.答案：B解析：设该圆台的母线长为，两底面圆半径分别为，（其中），则，，，所以，故圆台部分的侧面积为，圆柱部分的侧面积为，故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为

6，故选B.7.答案：C解析：由，得，所以，，即，，两式联立得，所以，所以，故选C.8.答案：C解析：因为，所以，所以的周期为6，又为奇函数，所以，所以，令，得，所以.所以，故选C.9.答案：B解析：因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.所以的最小值为6，故选B.10.答案：A解析：，由，，得，即的定义域为，①错误；的定义域关于原点对称，故的最小正周期与函数的最小正周期一致，均为，②正确；当，，，时，的值分别为1，1，，，考虑周期性可知，的值域为，③正确；令，得，即图象的对称轴为直线，④错误，故选A.11.答案：D解析：由题知，又，所以，令，则，又，令，所以

7，所以在上单调递增，又，所以当时，，，单调递减；当时，，，单调递增，所以的极小值为，无极大值，故选D.12.答案：B解析：分别取，关于轴的对称点，，连接，，，，由椭圆的对称性及几何知识可得，四边形是平行四边形，所以，，又，所以，所以是等边三角形，又的周长为，所以，，中，由余弦定理，得，整理得，所以，故选B.13.答案：解析：因为，所以实数的取值范围为.14.答案：4解析：由题意可知，双曲线的一条渐近线为直线，故，故其实轴长为.15.答案：解析：甲、乙分配到同一个场馆有以下两种情况：（1）场馆分组人数为1，1，3时，甲、乙必在3人组，则方法数为种；（2）场馆分组人数为2，2，1时，其中甲、乙在一组，则方法数为种，即甲、乙分配到同一个场馆的方法数为.若甲分配到游泳馆，则乙必然也在游泳馆，此时的方法数为，故所求的概率为.16.答案：解析：如图，取的中点，的中点，连接，.因为，所以

8，因为，，所以，所以.过点作平面，过点作平面，，因为点，分别是和的外心，所以点是三棱锥的外接球的球心.因为，所以，，，所以，，所以，，所以.则三棱锥的外接球的半径，所以外接球的表面积.17.解：（1）若选①，由已知得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，①又，②联立①，②以及，解得.若选②，由已知及正弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，所以，①又，②联立①，②以及，解得.（2）由的面积为2，得，所以，

9由（1）可得，由余弦定理得，所以，所以，所以的周长为.18.（1）证明：因为，为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以.由平面几何知识可知，，，所以，所以，又，，平面，所以平面.（2）解：由题知，过作交于，则平面，可得，，以为坐标原点，向量，，的方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面的一个法向量为，由得，取，则，，所以.由（1）知平面的一个法向量为，

10设二面角的平面角为，易知为锐角，则，所以二面角的平面角的余弦值为.19.解：（1）设这两种蛋糕的日销量之和为，则，，.所以这两种蛋糕的日销量之和不低于78个的概率为.（2）当时，两种蛋糕获利之和为元；当时，两种蛋糕获利之和为元，因为，所以当时，两种蛋糕的获利之和最大.20.解：（1）由对称性可知当为等边三角形时，，两点关于轴对称，当为等边三角形时，的高为，由题意知点在上，代入，得，解得，所以的标准方程为.（2）由（1）知，根据题意可知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，，

11联立得，所以，即，且，，所以，由，得，所以，所以，即，又点在上，所以，即，①所以，解得，又点在第一象限，所以，所以.又点到直线的距离，化简得，②联立①②解得或（舍去）或（舍去）.此时点，直线的方程为.21.（1）解：当时，，所以，令，所以，当时，单调递减；当时，，单调递增，所以，且当时，，，所以当时，，，单调递减；当时，，，单调递增，所以的极小值为，无极大值.（2）证明：由题得对任意恒成立，则只需

12即可.当时，对任意不恒成立，故，令，则，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，又时，，且，，由零点定理可得存在，使得，即.当时，，，单调递减；当时，，，单调递增，所以，所以只需，即，所以，所以，所以，当时，，则，又，所以，所以，解得，所以，解得.22.解：（1）由得，消去得为的普通方程；由，得，令，，得为直线的直角坐标方程.（2）在中，令，，所以，即为的极坐标方程，

13联立得，所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或，由图可知，两交点位于第一、四象限，所以或，所以.23.解：（1）当时，，又，所以或或解得或，所以，所以不等式的解集为.（2），因为，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以，解得或5.