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时间:2023-06-30
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银川二中2022-2023学年高一年级第一学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,那么()A.B.C.D.2.函数的定义域为()AB.C.D.3.已知,,其中,,,均为实数,则一定有()A.B.C.D.4.已知,,,则它们的大小关系是()A.B.C.D.5.下面命题中不正确是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意,则”否定是“存在,则”C.设,,则“且”是“”的必要不充分条件D.设,,则“且”是“”的充要条件6.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.7.当时,(且),则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.定义在R上奇函数,,当时,函数单调递增,则不等式的解集是()
1A.B.C.D.二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若函数(且)的图像过第一、三、四象限,则必有().A.B.C.D.10.下列说法中不正确的有().A.设,是两个集合,若,则B.函数与同一个函数C.函数的最小值为2D.设是定义在上的函数,则函数是奇函数11.已知函数,记在区间上的最小值为,,则下列说法中不正确的是()A.在上单调递减B.在上单调递增C.有最大值D.有最小值12.如果存在函数(,为常数),使得对函数定义域内任意都有成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”,下列结论正确的是()A.函数存在“线性覆盖函数”B.对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个C.为函数的一个“线性覆盖函数”D.若为函数的一个“线性覆盖函数”,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数且的图象恒过定点A,则A坐标为______.14.已知函数与函数的图象关于直线对称,则不等式的解集为___________.
215.已知幂函数在上单调递减,则实数的值为___________.16.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设,用[x]表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:.已知,则函数的值域为_________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算.(1);(2).18.已知函数是上的偶函数,且当时,.(1)求函数的解析式;(2)求方程的根.19.已知函数为奇函数.(1)用函数单调性的定义证明:在区间上是单调递增;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;20.近年来,中美贸易摩擦不断,美国对我国华为百般刁难,并拉拢欧美一些国家抵制华为,然而这并没有让华为却步.今年,我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万元,每生产千部手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机的售价为0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本).(2)2020年产量为多少时,企业所获利润最大?最大利润是多少.21.已知函数,其中,均为实数.(1)若,且的定义域为,求的取值范围;
3(2)若,是否存在实数,使得在区间内单调递增?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.22.已知函数.(1)对于函数,当时,,求实数的取值范围;(2)当时的值恒为负,求的取值范围.
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