广东省江门市2023届高三下学期3月高考模拟考试（一模）数学Word版含答案

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江门市2023年高考模拟考试数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。5.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则集合B中所有元素之和为（）A.0B.1C.－1D.2.已知i为虚数单位，复数z满足，则（）A.B.C.D.3.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，4.已知多项式，则（）A.－960B.960C.－480D.4805.设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.6.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A.B.C.D.7.已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（）

1A.9B.10C.17D.188.我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的值域为B.的图像关于点中心对称C.的最小正周期为D.的增区间为（）10.已知曲线C：（），则下列说法正确的是（）A.若曲线C表示两条平行线，则B.若曲线C表示双曲线，则C.若，则曲线C表示椭圆D.若，则曲线C表示焦点在x轴的椭圆11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图像是轴对称图形B.的极大值为0C.的所有极值点之和为D.的极小值之积为12.勒洛FranzReuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（）

2A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为B.勒洛四面体被平面截得的截面面积是C.勒洛四面体表面上交线的长度为D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，，则的值为___________.14.椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________.15.已知直线l过点，且直线l的一个方向向量为，则坐标原点O到直线l的距离d为___________.16.已知，，是方程（）的两根，且，则的最大值是________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知数列（）满足，，且.（1）求数列是通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，依次组成等差数列.（1）求的值；

3（2）若，求的取值范围.19.（本小题12分）某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.x123456y0.511.53612-0.700.41.11.82.5（1）该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）（2）根据下表中数据，用相关指数（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？经验回归方程残差平方和18.290.65参考公式及数据：，，

4，，.20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，O是的中点，点E在上，且平面.（1）求的值；（2）若平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题12分）已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线与直线垂直，A为垂足且位于第一象限，直线与直线垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形（O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）已知是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线，的斜率之和为1，，求的面积.22.（本小题12分）已知函数，其中.（1）若的图像在处的切线过点，求a的值；（2）证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；（3）当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.

5江门市2023届普通高中高三高考模拟测试评分标准数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBDABDCC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ADBDBCDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：（1）∵，∴.…………1分又，∴…………2分∴…………3分又，∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列.…………4分∴…………5分（2）…………6分方法一：，，…………7分…………8分…………9分

6.…………10分方法二：令.比较系数得：，…………7分…………8分………9分…………10分18.解：（1）由条件得：…………1分…………2分…………3分所以，由正弦定理得：，所以.…………4分（2）由及知：为锐角三角形当且仅当…………6分即，解得：，又，所以.…………8分又…………9分令，则

7…………10分所以在上递增，又，…………11分所以的取值范围是.…………12分19.解：（1），………1分………2分………3分………4分方案①回归方程………5分对两边取对数得：，令，是一元线性回归方程.………6分………7分………8分方案②回归方程………9分（由于结果保留一位小数，所以中间量需要保留两位小数，如果b，，d都只保留一位小数计算a，c的值，统一扣1分。）（2）方案①相关指数

8方案②相关指数（有此结论即给分）………10分故模型②的拟合效果更好，精度更高.…………11分当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量（千件）………12分20..解：（1）连接与交于点F，因为底面是菱形，O是的中点，所以，且，所以.………2分因为平面，平面，平面平面，所以………4分所以.………5分（2）因为底面是菱形，O是的中点，，所以.因为平面，平面，平面，所以，，建立如图所示的空间直角坐标系.………6分则，，，.设，，则，所以.………7分因为，所以，解得.………8分所以，，.

9设为平面的法向量，则，，得………9分取，所以为平面的一个法向量.………10分因为………11分所以直线与平面所成角的正弦值是.………12分21.解：（1）设动点由题意知M只能在直线与直线所夹的范围内活动.，…………1分动点在右侧，代入有，同理有…………2分，即…………3分所以所求轨迹C方程为（）…………4分注：能表示双曲线右支的x取值范围均给1分，如，等（2）如图，设直线的倾斜角为，斜率为k，直线倾斜角为，则斜率为，，，在曲线C上，过点T直线与曲线C有两个交点，斜率或，或，得或.…………5分.…………6分，解得或（舍去）.…………7分时，直线的方程为联立，消y得：，或，得.……8分

10直线的方程为联立，消y得：，或，得…………9分…………10分点Q到直线的距离…………11分…………12分方法二：…………10分…………11分，，…………12分22.解：（1）由条件得：∴又∴在处的切线为：…………1分∴∴.…………2分

11（2）证明：令，，则…………3分令，∴在递减…………4分∴，∴在递减∴，即，…………5分（3）的定义域为：，时，令得：，…………6分时，；时，；时，∴在，上单调递增，在递减…………7分∴至多有三个零点.又，在递减∴，又由（2）知，所以，结合零点存在定理知：使得…………9分又∴，…………10分∴，又，…………11分∴恰有三个零点：，1，∴时，的所有零点之积为（定值）.…………12分

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