北理工大学数字信号处理实验报告

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1、实验1利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。2.应用DFT分析信号的频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。三、实验原理1.DFT与DTFT的关系有限长序列x(n)(0≤n≤N-1)的离散时间傅里叶变换X(ejω)在频率区间(0≤ω≤2π)的N个等间隔分布的点kω=2πk/N(0≤k≤N-1)上的N个取样值可以由下式表示：Xejωω=2πk/N=k=0N-1xne-j2πNkn=X(k)0≤k≤N-1由上式可知，序列x(n)的N点DFTX(k)，实际上就是x(n)序

2、列的DTFT在N个等间隔频率点kω=2πk/N(0≤k≤N-1)上样本X(k)。2.利用DFT求DTFT法一：由X(k)恢复出X(ejω)的方法：Xejω=n=-∞∞xne-jωnxejω=k=1NXkϕ(ω-2πN)ϕω=sinNω2Nsin(ω/2)法二：然而在实际MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2/N，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3.利用DFT分析连

3、续时间信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：（1）确定时域采样间隔T，得到离散序列x(n)；（2）确定截取长度M，得到M点离散序列xMn=xnw(n)，这里w(n)为窗函数。（3）确定频域采样点数N，要求N≥M。（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到xMn。（5）根据式（2-6）由xMn计算Xa(jΩ)采样点的近似值。采用上述方法计算xa(t)的频谱，需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混叠误差。对于频谱无

4、限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围。（2）栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成反比，要提高频谱分表率，就要增加记录时间。（3）频谱泄露。对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱，照成频谱泄露。解决这个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑加适当的窗。对于连续时间周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上述方法近似计算。四、实验

5、内容1.已知x(n)={1,1,1,2}，完成如下要求：（1）计算其DTFT，并画出[-pi,pi]区间的波形。源代码：n=0:3;x=[2-111];w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-1j*n'*w);subplot(211);plot(w,abs(X));xlabel('Omega/pi');title('Magnitude');axis([-pipi04]);subplot(212);plot(w,angle(X)/pi);xlabel('Omega/pi');axis([-pipi-11]);title('Phase');实验结果：（2）计算4点

6、DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。源代码：n=0:3;x=[2-111];w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-1j*n'*w);subplot(211);plot(w,abs(X));xlabel('Omega/pi');title('Magnitude');axis([-pipi04]);holdon;w1=-pi:0.5*pi:0.5*pi;X1=x*exp(-1j*n'*w1);stem(w1,abs(X1),'filled');subplot(212);plot(w,angle(X)/pi);holdon;stem(w1,angle(X1)/p

7、i,'filled');xlabel('Omega/pi');axis([-pipi-14]);title('Phase');实验结果：（3）对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。源代码：n=0:3;n1=0:63;x=[2-111];x1=[2-111zeros(1,60)];w=-pi:0.01*pi:pi;w1=-pi:pi/32:pi-pi/32;X=x*exp(-1j*n'*w);X1=x1*exp(-1j*n1'*w1);subplot(211);plot