中南大学数字信号处理实验报告

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1、中南大学数字信号处理实验报告目录30实验一常见离散时间信号的产生和频谱分析……………………………3实验结果与分析实验二数字滤波器的设计…………………………………………………………14实验结果与分析实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器…………………………………25实验结果与分析实验一常见离散时间信号的产生和频谱分析一、实验目的（1）熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法；30（1）加深对常用离散时间信号的理解；（2）掌握简单的绘图命令；（3）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列

2、的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。一、实验原理（1）常用离散时间信号a）单位抽样序列如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即：b）单位阶跃序列c）矩形序列d）正弦序列e）实指数序列f）复指数序列（2）离散傅里叶变换：设连续正弦信号为这一信号的频率为，角频率为，信号的周期为。如果对此连续周期信号进行抽样，其抽样时间间隔为T，抽样后信号以表示，则有，如果令为数字频率，满足，其中是抽样重复频率，简称抽样频率。30为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限

3、长序列x(n),有其中通常应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模可绘出幅频特性曲线。（3）用DFT进行普分析的三种误差三种误差：混叠现象、泄露现象、栅栏效应a)混叠现象当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一

4、个防混叠低通滤波器。b)泄漏现象实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠。为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，使频谱的扩散减到最小。c)栅栏效应因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一

5、样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。一、实验内容及要求（1）复习常

6、用离散时间信号的有关内容；（2）用MATLAB编程产生上述任意3种序列（长度可输入确定，对(d)(e)(f)中的参数可自行选择），并绘出其图形；（3）混叠现象30对连续信号其中，进行采样，分别取采样频率，观察的变化，并做记录(打印曲线),观察随着采样频率降低频谱混叠是否明显存在，说明原因。（4）截断效应给定，截取一定长度的信号，为窗函数，长度为N，。做2N点DFT变换，分析当N逐渐增大时，分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化？如何减小泄露？（5）栅栏效应给定，分别计算在频率区间上的16点、32点、

7、64点等间隔采样，绘制采样的幅频特性图，分析栅栏效应，如何减小栅栏效应？(6)提高题：给定信号，，。分别计算在频率区间上的频谱，观察其幅频特性图，分析是否存在谱间干扰，如何减小谱间干扰？四、实验用MATLAB函数介绍（1）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help)figure();plot();stem();axis();gridon;title();xlabel();ylabel();text();holdon;subplot()（2）离散时间信号产生可能涉及的函数z

8、eros();ones();exp();sin();cos();abs();angle();real();imag();五、实验结果与分析（1）复习常用离散时间信号的有关内容；在时间上依次出现的数值序列,例如，{…，0.5，1，2，-1，0，5，…}。相邻两个数之间的时间间隔可以是相等的，也可以是不等的。在前一情况下，设时间间隔为T秒,则离散信号可用符号x(nT)来表示。在间隔T归一化为1的条件下,T可以省略,即将x(nT)表示为x(n)。x(n)既可表示整个序列,也