江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学Word版含解析

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2022~2023学年度高二年级第一学期一月份学业质量校内调研数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知各项均为正数的等比数列，则（）A.B.7C.6D.2.抛物线上一点到其对称轴的距离为（）A.4B.2C.D.13.直线被圆截得的弦长等于（）A.B.2C.D.44.圆为过点的圆中最小的圆，则圆上的任意一点到原点距离的取值范围是（）A.B.C.D.5.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）.2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹（环火轨道曲线）的离心率约为（）A.B.C.D.6.直三棱柱中，，点为线段的中点，若点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，是线段上的点，若，则当面积最大时，双曲线E的方程是（）A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司

18.数列满足，且前项和为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在等差数列中，已知是其前项和，则（）A.B.C.D.10.下列结论错误的是（）A.过点的直线的倾斜角为B.若直线与直线垂直，则C.直线与直线之间的距离是D.已知，点在轴上，则的最小值是511.已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于和两点，若的最大值为5，则下列说法中正确的是（）A.椭圆的短轴长为B.当最大时，C.椭圆的离心率为D.的最小值为312.如图，直角梯形.为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则（）学科网（北京）股份有限公司

2A.平面平面B.C.二面角的大小D.与平面所成角的正切值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则与向量反方向的单位向量的坐标为__________.14.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为__________.15.已知数列满足，且，则的值为__________.16.已知直线与椭圆相交于两点，且为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知圆的方程为.（1）直线过点，倾斜角为，且与圆交于两点，求的长；（2）求过点且与圆相切的直线的方程.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面.学科网（北京）股份有限公司

3（1）证明：；（2）当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的下焦点为，上焦点为，其离心率.过焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.（1）求实数的值；（2）求（为原点）面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数，使得不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.2022~2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研高二（1）~（14）班数学试题参考答案1.A2.A3.B4.D5.A6.A7.C8.A9.AC10.ABC11.BCD12.AC13.14.15.216.2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研学科网（北京）股份有限公司

4高二（15）班数学试题2023.01.11一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A.B.C.D.2.在等差数列中，，则的值为（）A.B.3C.D.123.已知函数，则“”是“函数在处有极值10”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，正方形数表中对角线的一列数构成数列，则（）A.B.C.D.5.设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.6.若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知函数满足，且当时，.若当时，方程有三个不等实根，则实数a的取值范围为（）学科网（北京）股份有限公司

5A.B.C.D.8.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（）A.2B.3C.D.410.已知，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.11.已知数列中，成等差数列，且.若，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，函数恰有两个零点B.当时，不等式对任意恒成立C.若函数有两个零点，则D.当时，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.学科网（北京）股份有限公司

613.函数过点的切线方程为__________.14.已知函数是上的单调递增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为__________.15.“牛顿迭代法”是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作的切线与轴的交点横坐标为，称是的一次近似值；过点作的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列为“牛顿数列”，即.已知函数，数列为“牛顿数列”，设，且.数列的前项和__________.16.已知函数存在三个零点，且满足，则的值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数的所有正数零点构成递增数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）学科网（北京）股份有限公司

7甲､乙两人进行象棋比赛（无平局），采用“五局三胜”制.已知在每局比赛中，甲获胜的概率为.（1）设甲以获胜的概率为，求的最大值；（2）记（1）中取得最大值时的值为，以作为的值，用表示“甲､乙两人比赛的局数”，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设.（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值；（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？20.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与椭圆交于两点，线段的中点恰在抛物线上.（1）求的取值范围；（2）设是抛物线上一点，求的取值范围，使得的面积存在最大值.学科网（北京）股份有限公司

822.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的零点个数；（2）当时，求证：.（参考数据：）2022~2023学年度第一学期高二年级一月份调研高二（15）班数学参考答案1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.D8.A9.BC10.ACD11.AD12.BCD13.或14.15.16.学科网（北京）股份有限公司

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