江苏省常熟中学2022-2023学年高二上学期10月阳光调研数学Word版含答案

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2022~2023学年度高二年级第一学期十月份阳光调研数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等差数列的前n项和为，且，则（）A．64B．72C．80D．1442．已知直线l，两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q为（）A．B．2C．D．44．等差数列的公差为d，前n项和，则“”是数列为单调递增数列的（）条件A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要5．记为等差数列的前n项和，给出下列4个条件：①；②；③；④，若只有一个条件不成立，则该条件为（）A．①B．②C．③D．④6．已知两点，直线l过点且与线段有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知在公差不为0的等差数列中，成公比为4的等比数列，则的值为（）A．84B．86C．88D．968．已知数列的前n项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

19．在等差数列中，若，则下列说法正确的是（）A．B．C．的最大值为45D．时，n的最大值为1910．己知单调递增的正项等比数列中，，其公比为q，前n项和，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．关于无穷数列，下列说法正确的是（）A．若数列为正项等比数列，则也是等比数列B．若数列为等差数列，则是等差数列C．若数列的前n项和为，且是等差数列，则为等差数列D．若数列为等差数列，则依次取出该数列中所有序号为7的倍数的项，组成的新数列一定是等差数列12．下列说法正确的是（）A．若等差数列的前n项的和为，则也成等差数列B．若为等比数列，且．则C．若等差数列的前n项和为，．且．则最大D．若，则数列的前2020项和为4040三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线，若．则____________．14．数列满足，则_______________．15．已加数列满足，若恒成立。则a的取值范围是_________．16．已知数列的前n项和为，则______________，____________．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

217．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为．公差（其中）．（1）求m；（2）求．18．（本小题满分12分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为．（1）求的通项公式；（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1．使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值．21．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，

3，数列是首项为3，公比为3的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围；（3）若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）参考答案一、1．B2．A3．A4．A5．B6．C7．B8．C二、9．ABC10．AD11．AD12．BCD三、13．214．15．16．99495017．解：（1）∵是等差数列，∴∴∴（2）由（1）可知∴18．解：（1）∵．∴即∴是以1为首项，1为公差的等差数列∴

4∴（2）∴∴19．解（1）连接交于O，连接．∵底面为矩形∴是中点，E为的中点∴面（2）矩形．∴是二面角的平面角

5在中，，，∴∴∴二面角的平面角的余弦值为．20．解：（1）∵∴时，当时，亦满足上式∴（2）因为与之间插入个1，∴在中对应的项数n为当时，当时，∴21．解：（1）∵∴∴∴∵，∴

6∵时，，∴∴是以1位首项2位公差的等差数列．∴（2）由（1）可知∵单调递增．（说明理由）免费下载公众号《高中僧试卷》法一：∵递增法儿：法三：直接函数判断．∴又∵∴的取值范围为22．解：（1）∵∴∴即

7法：累加法得时，∴当时，亦满足上式∴法二：∴∴即∴是等差数列．∵，又时，，∴∴的公差为4.首项为，∴（2）由题意∴不等式等价f存在令，则∵∴时，即时，即时，即．∴

8∴（3）满足题意的有序数组为或．