2023届高考二轮总复习试题数学（文）考点突破练16基本初等函数函数的应用Word版含解析

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考点突破练16　基本初等函数、函数的应用一、选择题1.(2022·浙江·7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　)A.25B.5C.259D.532.(2022·北京西城二模)下列函数中,与函数y=x3的奇偶性相同,且在(0,+∞)上有相同单调性的是(　　)A.y=12xB.y=lnxC.y=sinxD.y=x|x|3.(2022·河南洛阳一模)若a=(3)23,b=e13,c=log3e,则(　　)A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b4.(2020·全国Ⅲ·文4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)(　　)A.60B.63C.66D.695.(2022·江西上饶六校联考)函数f(x)=x2x+2-x的大致图象为(　　)

16.(2022·山东淄博一模)若4x=5y=20,z=logxy,则x,y,z的大小关系为(　　)A.xlog2x的解集是(　　)A.(-∞,4)B.(0,1)C.(0,4)D.(4,+∞)10.(2022·河南焦作一模)已知函数f(x)=lg2x+1+a是奇函数,则使得0

2A.112B.28C.7D.412.已知偶函数f(x)的定义域为区间(-∞,0)∪(0,+∞),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2|x-1|,02,则方程f(x)+18x2=2的根的个数为(　　)A.3B.6C.5D.4二、填空题13.(2022·广东茂名三模)函数f(x)=9x+31-2x的最小值是　　　　　. 14.(2022·北京房山一模)函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明“若f(x)在区间(0,2)上存在零点,则f(0)·f(2)<0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)=　　　　　. 15.(2022·广东茂名一模)已知函数f(x)=|log2x|,0

3考点突破练16　基本初等函数、函数的应用1.C　解析:由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-3b=259,故选C.2.D　解析:y=x3为奇函数且在(0,+∞)上单调递增.对于选项A,B,y=12x,y=lnx既不是奇函数,也不是偶函数,排除;对于选项C,y=sinx为奇函数,但在(0,+∞)上不单调,排除;对于选项D,y=f(x)=-x2,x<0,x2,x≥0,f(-x)=-f(x),且在(0,+∞)上单调递增,满足题意.故选D.3.A　解析:a=(3)23=313,幂函数y=x13在(0,+∞)上单调递增,且3>e>1,∴a>b>1.∵c=log3eb>c.故选A.4.C　解析:由K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,得e-0.23(t*-53)=119,两边取以e为底的对数,得-0.23(t*-53)=-ln19≈-3,所以t*≈66.5.B　解析:∵f(x)=x2x+2-x,∴f(-x)=-x2-x+2x=-f(x),∴函数为奇函数,排除C;0log416=2,y=log520.又log550,根据零点存在性定理可得∃x0∈(1,2)使得f(x0)=0.故选B.8.C　解析:由题意可得10×lgx2×10-52=60,所以lgx2×10-5=3,解得x=0.02.故选C.9.C　解析:由题设,f(x)的图象的对称轴为直线x=2且开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,得f(x)的图象恒过(4,2)且f(0)=2,所以在(0,4)上f(x)>2,在(4,+∞)上f(x)<2.y=log2x在(0,+∞)上单调递增,且在(0,4)上y<2,在(4,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集为(0,4).故选C.10.C　解析:由题意,令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,∴f(x)=lg2x+1-1.由2x+1-1>0,得x∈(-1,1).∵y=2x+1-1在(-1,1)上单调递减,∴f(x)在(-1,1)上单调递减.又f(0)=0,f-911=1,

4∴使得00.由y(log2y-2)=28,得y4·log2y4=7.又y4=2log2y4,则2log2y4·log2y4=7,显然log2y4>0.令f(x)=x·2x,x>0,则f'(x)=2x+x·2xln2=2x(1+xln2)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵x·2x=log2y4·2log2y4=7,即f(x)=flog2y4=7,∴x=log2y4.又log2y4=28y,∴x=28y,即xy=28.12.B　解析:方程f(x)+18x2=2根的个数⇔函数y=f(x)与函数y=-18x2+2的图象的交点个数.当00.15.(2,3)　解析:函数f(x)的图象如图所示.不妨设x1

516.14　解析:由f(x)是R上的奇函数,得f(x)的图象关于原点对称.由f(x)=f(2-x),得f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)的周期T=4×(1-0)=4.又f(2+x)=f(2+x-4)=f(x-2)=-f(2-x),∴f(x)的图象关于点(2,0)对称.直线y=x-27关于点(2,0)对称.当x∈[0,1]时,f(x)=x2,画出y=f(x),y=x-27的图象如下图所示.由图可知,y=f(x),y=x-27的图象有7个公共点,