2023届高考二轮总复习试题数学（文）考点突破练15函数的图象与性质Word版含解析

《2023届高考二轮总复习试题数学（文）考点突破练15函数的图象与性质Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

考点突破练15　函数的图象与性质一、选择题1.(2022·北京·4)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有(　　)A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=132.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),f12=1,则f-32=(　　)A.-32B.-1C.1D.323.(2022·北京石景山一模)函数f(x)=x|x|·3x的图象大致为(　　)4.(2022·山东济宁一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),则f(2022)=(　　)A.0B.1C.-1D.2022

15.(2022·陕西西安四区县联考)设y=f(x)是定义在R上的函数,若下列四条性质中只有三条是正确的,则错误的是(　　)A.y=f(x)在[0,+∞)上单调递减B.y=f(x)在(-∞,0]上单调递增C.y=f(x+1)为偶函数D.f(0)不是函数的最大值6.(2022·云南昆明一中一模)设函数f(x)=(x-1)2+sinxx2+1的最大值为a,最小值为b,则a+b=(　　)A.-1B.0C.1D.27.函数f(x)=cosπ2-x·lnx2+1x2的图象可能是(　　)8.若函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,则下列函数中为奇函数的是(　　)A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+19.(2022·新高考Ⅱ·8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122f(k)=(　　)A.-3B.-2C.0D.110.已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=(　　)A.-3B.-2C.2D.3

211.(2022·陕西渭南一模)若a∈R,且a>1,函数f(x)=2axax+1+loga1+x1-x,则不等式f(x2-2x)<1的解集是(　　)A.(0,2)B.(0,1)∪(1,2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,1-2)∪(1+2,+∞)12.(2022·陕西西安四区县联考)已知f(x)=2x-1,x>1,lnx,02,|x-3|+a,x≤2.若f(f(6))=3,则a=　　　　　. 14.已知函数f(x)=ax3-2bx2+x是定义在[2a+1,3-a]上的奇函数,则a+b=　　　　　. 15.(2022·北京·14)设函数f(x)=-ax+1,x

3考点突破练15　函数的图象与性质1.C　解析:∵f(x)=11+2x的定义域是R,∴f(-x)=11+2-x=2x1+2x,∴f(x)+f(-x)=1+2x1+2x=1,故选C.2.C　解析:因为f(x)为R上的偶函数,所以f-32=f32=f1+12=f1-12=f12=1.3.D　解析:函数f(x)=x|x|·3x的定义域为{x|x≠0}.当x>0时,f(x)=13x;当x<0时,f(x)=-13x,则f(x)在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.故选D.4.A　解析:由题可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.又因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=-f(0)=0.5.A　解析:由y=f(x+1)为偶函数得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.假设A,B正确,由此判断出C,D错误,与已知矛盾,由此判断A,B中一个正确一个错误,且C,D正确.而A,C矛盾,所以A错误.故选A.6.D　解析:因为f(x)=x2-2x+1+sinxx2+1=1+-2x+sinxx2+1,而函数u(x)=-2x+sinxx2+1为奇函数.因为奇函数的图象关于原点对称,所以u(x)max+u(x)min=0,从而f(x)max+f(x)min=a+b=[u(x)max+1]+[u(x)min+1]=2.故选D.7.D　解析:y=cosπ2-x·lnx2+1x2=sinx·lnx2+1x2的定义域为{x|x≠0}.f(-x)=sin(-x)·ln(-x)2+1(-x)2=-sinx·lnx2+1x2=-f(x),则f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除A,B;f(x)=sinx·lnx2+1x2=sinx·ln1+1x2.∵ln1+1x2>ln1=0,∴当00恒成立,排除C.故选D.8.D　解析:(方法一)函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,可得f(1-x)+f(1+x)=-2,即为[f(1-x)+1]+[f(1+x)+1]=0,即f(-x+1)+1=-[f(x+1)+1],所以函数y=f(x+1)+1为奇函数.

4(方法二)由函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,得函数f(x)的图象关于点(1,-1)对称,将f(x)的图象向左平移1个单位长度,再向上平移一个单位长度后,其图象关于原点对称,即f(x+1)+1的图象关于原点对称,则f(x+1)+1为奇函数.故选D.9.A　解析:令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,∑k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3.即∑k=122f(k)=-3,故选A.10.D　解析:由g(x+1)是偶函数,得g(x)的图象关于直线x=1对称,则有g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(2-x-1)f(2-x),整理得f(x)+f(2-x)=0,∴f(x)的图象关于(1,0)对称.又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于直线x=0对称,∴f(x)的周期为T=4×(1-0)=4,∴f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,g(-0.5)=g[2-(-0.5)]=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.11.B　解析:由1+x1-x>0,得-11,所以y=loga1+x1-x在(-1,1)上单调递增,所以f(x)在(-1,1)上单调递增.又f(0)=1,则不等式f(x2-2x)<1即为不等式f(x2-2x)1时,f(x)=2x-1>1,且单调递增,所以f(x)=2x-1,x>1,lnx,02,|x-3|+a,x≤2,所以f(6)=(6)2-4=2,

5所以f(f(6))=f(2)=|2-3|+a=3,解得a=2.14.-4　解析:依题意[2a+1,3-a]关于原点对称,∴2a+1+3-a=0,解得a=-4,∴f(x)=-4x3-2bx2+x,f(-x)=4x3-2bx2-x.又f(x)+f(-x)=-4bx2=0恒成立,∴b=0,∴a+b=-4.15.0(第一空答案不唯一)　1　解析:根据题意可以用0,2为a的取值的分界点,研究函数f(x)的性质.当a<0时,f(x)=-ax+1,x2时,f(x)=-ax+1,x