2023届高考二轮总复习试题数学（文）考点突破练11直线与圆Word版含解析

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考点突破练11　直线与圆一、选择题1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=(　　)A.1B.-14C.14D.52.(2022·山东昌乐及第中学一模)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　)A.-8B.-6C.-4D.-23.(2022·北京·3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　　)A.12B.-12C.1D.-14.(2022·山东青岛期末)如果两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,则实数m的值为(　　)A.2B.-3C.-3或2D.3或25.(2022·江苏盐城、南京一模)已知直线2x+y+a=0与圆C:x2+(y-1)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=(　　)A.-4或2B.-2或4C.-1±3D.-1±66.已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+8=0内一点,则过点M最短的弦长为(　　)

1A.27B.7C.6D.87.已知向量m=(a,b),n=(sinx,cosx),f(x)=m·n,且f(-x)=fπ2+x,则直线ax+by+c=0的倾斜角为(　　)A.π4B.π3C.2π3D.3π48.(2022·安徽高考冲刺卷一)一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上的最短路径长为(　　)A.5B.4C.41-2D.29-29.(2022·北京石景山一模)已知圆C:(x-3)2+y2=9,过点D(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,则弦|AB|长度的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.410.(2022·北京海淀一模)已知直线l:ax+by=1是圆x2+y2-2x-2y=0的一条对称轴,则ab的最大值为(　　)A.14B.12C.1D.211.(2022·江西新余期末)直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为5的圆截得的弦长为(　　)A.1055B.21055C.21455D.255

212.(2022·山东烟台一模)过直线x-y-m=0上一点P作圆M:(x-2)2+(y-3)2=1的两条切线,切点分别为A,B,若使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个,则实数m的取值范围为(　　)A.(-5,3)B.(-3,5)C.(-∞,-5)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(5,+∞)二、填空题13.(2022·新高考Ⅰ·14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:　　　　　　　　. 14.(2022·江苏南通第一次调研)过点P(1,1)作圆C:x2+y2=2的切线交坐标轴于点A,B,则PA·PB=　　　　. 15.(2022·河南南阳期末)已知实数x,y满足x2+y2=4,则y+4x+2的最小值为　　　　　. 16.(2022·山东菏泽期末)著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC,点B(-1,1),C(3,5),过其“欧拉线”上一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值为　　　　　. 

3考点突破练11　直线与圆1.B　解析:∵直线恒过定点A(0,4),∴当PA与直线垂直时﹐点P到直线的距离取得最大值.∵kPA=4-20-1=-2,∴直线2ax+y-4=0的斜率为12,即-2a=12,∴a=-14.故选B.2.C　解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,则圆心坐标为(-1,1),半径r=2-a,∵圆截直线x+y+2=0所得弦长为4,∴|-1+1+2|22+22=2-a,解得a=-4.故选C.3.A　解析:圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a=12,故选A.4.D　解析:∵两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,∴2(m-3)(m+2)=4(m2-3m),即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3,当m=2时,l1:4x-2y+4=0,l2:4x-2y+7=0,满足题意;当m=3时,l1:5x+4=0,l2:4x+7=0,满足题意.故选D.5.A　解析:∵圆C的圆心为C(0,1),半径为2,△ABC为等边三角形,∴C到AB的距离为32×2=3,∴|1+a|3=3,∴a=2或a=-4.故选A.6.A　解析:圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=9,则该圆的半径为3,圆心为(4,1),∵M到圆心的距离为1+1=2,∴过点M最短的弦长为2×9-2=27.故选A.7.D　解析:由题知f(x)=asinx+bcosx,又f(-x)=fπ2+x,所以f(0)=fπ2,得asin0+bcos0=asinπ2+bcosπ2,所以a=b,则直线ax+by+c=0的斜率k=-ab=-1,故直线ax+by+c=0的倾斜角为3π4.故选D.8.C　解析:由题意,圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=4,所以圆C的圆心坐标为(4,3),半径r=2,又点A(-1,1)关于x轴的对称点为B(-1,-1),所以|BC|=(-1-4)2+(-1-3)2=41,所以所求最短距离为41-2.9.B　解析:由题意,因为(1-3)2+22=8<9,所以点D(1,2)在圆C内,由题意,当直线l垂直于CD时弦|AB|长度取得最小值,因为|CD|=(3-1)2+(0-2)2=22,所以|AB|min=2×9-8=2.故选B.10.A　解析:由于直线l是圆的对称轴,所以圆的圆心必定在直线l上,将圆的一般方程转变为标准方程(x-1)2+(y-1)2=2,将圆心(1,1)坐标代入直线l的方程得a+b=1,则ab=a(1-a),函数y=a(1-a)是开口向下,以直线a=12为对称轴的抛物线,所以ymax=121-12=14.故选A.11.B　解析:设圆心为(a,b),则由题意可得(a-0)2+(b-1)2=(a-2)2+(b-1)2=5,解得a=1,b=-1或a=1,b=3,所以圆心为(1,-1)或(1,3),所以圆方程为(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5,则圆心到直线y=2x-1的距离为d=|2+1-1|4+1=255或d=|2-3-1|4+1=255,则弦长为2×(5)2-2552=21055.故选B.12.A　解析:由题意,圆心M(2,3),半径r=1,设直线x-y-m=0上一点P的坐标为(a,a-m),

4则|PM|=(a-2)2+(a-m-3)2,所以|PA|=|PM|2-r2=(a-2)2+(a-m-3)2-1,所以S△PMA=12×r×|PA|=72,即(a-2)2+(a-m-3)2-1=7,整理得2a2-2(m+5)a+(m+3)2-4=0,由题意得方程有两个不同实根,所以Δ=4(m+5)2-8[(m+3)2-4]>0,整理得m2+2m-15<0,解得-50).又圆心O到直线l1的距离d1=|b|-342+1=1,解得b=54(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-34x+54.由y=43x,x=-1,得直线l与直线OO1的交点为A-1,-43.则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2=k-43k2+1=1,解得k=724,故直线l2的方程为y=724x-2524.由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524.14.-2　解析:过点P(1,1)的圆C的切线方程为x+y=2,不妨设与x轴交点为A,则A(2,0),B(0,2),所以PA·PB=(1,-1)·(-1,1)=-2.15.34　解析:x2+y2=4表示以原点为圆心,以2为半径的圆,y+4x+2的几何意义为圆上的动点(不包括点(-2,0))与定点P(-2,-4)连线的斜率,设过点P斜率为k的直线方程为y+4=k(x+2),即kx-y+2k-4=0,如图,可知当k最小时,|2k-4|k2+1=2,解得k=34.故y+4x+2的最小值为34.

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