硕士学位论文-均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动

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1、工学硕士学位论文均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动燕山大学2003年3月国内图书分类号：O322国际图书分类号：534工学硕士学位论文均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动硕士研究生:导师:申请学位级别:工学硕士学科、专业:工程力学所在单位:建筑工程与力学学院授予学位单位:燕山大学ClassifiedIndex:O322U.D.C:534DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringNONLINEARVIBRATIONOFCIRCULARSANDWITHPLATEUNDERTH

2、EUNIFORMEDLOADCandidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpeciality:EngineeringMechanicsUniversity:YanshanUniversity摘要本文主要研究均布荷载作用下夹层圆板的非线性振动问题。首先，对夹层圆板在均布载荷作用下的非线性弯曲和大幅度振动问题进行了较详细的介绍。其次，研究了静载荷作用下夹层圆板的非线性振动问题，应用哈密顿原理导出了均布载荷作用下夹层圆板大幅度振动的基

3、本方程和上述四种边界条件的表达式，并得到了这四种边界条件下的夹层圆板振动的幅频－载荷特征关系。文中，基于时间模态假设和变分法，将挠度和应力函数设为时间和空间函数的分离形式，时间函数取谐函数，空间函数未知。所假设的振动模态包含两个未知的内禀量，即振频和一个由于静变形而使板具有不对称刚度特性的非线性振子的“漂移”的小量，这两个量均与载荷、边界条件和振幅有关。将假定的模态函数代入本问题的变分方程，导出空间模态的控制方程和求解“漂移”的代数方程。采用修正迭代法求出了该问题在四种不同边界条件下的近似解析解。并讨论了静载荷及

4、剪切参数对夹层圆板振动特性的影响。最后，研究了均布载荷作用下受周边面内压力的夹层圆板的非线性振动问题，给出了均布载荷与周边面内压力联合作用下夹层圆板静力问题的精确解，在此基础上，导出了均布载荷与周边面内压力联合作用下夹层圆板非线性振动的基本方程，同时采用修正迭代法对该问题进行了求解，并对计算结果进行了讨论。关键词夹层圆板；非线性；幅频－载荷特征关系；均布载荷AbstractThenonlinearvibrationofthecircularsandwichplateunderuniformedloadhasbee

5、nmaderesearchoninthispaper.Firstofall,thenonlinearbendandthelargeamplitudefreevibrationforcircularsandwichplatesunderuniformedloadisspecified.Then,thenonlinearvibrationofthecircularsandwichplateunderstaticloadismaderesearchon.Thebasicequationsunderfourkindsof

6、boundaryconditionsaregotbymeansofHamiltonprinciple,andtherelationforamplitudefrequency-loadundertheseboundaryconditionsisalsoprovided.Duringthiscourse,basedonthehypothesisofthetimemodeandthemethodofcalculusofvariations,assumingthereflectionandthestressfunctio

7、nsastheseparateformsofthetimeandspace,andthetimefunctionisharmonicfunction,andthespacefunctionisunknown.Thevibrationmodeassumedincludestwounknownnaturalvalues,thatis,theamplitudefrequencyandonesmallvalueof“drift”ofnonlinearvibratorthatmadetheplateasymmetrical

8、rigiditypropertycausedbythestaticreflection.Bothofthemarerelatedwithload,boundaryconditionsandamplitude.Substitutingtheassumedmodefunctionstothecalculusequations,thenthecontrolequationoft