九师联盟2022-2023学年高三下学期2月开学考数学Word版含解析

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高三数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答亲答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．若复数满足（是虚数单位），则等于（）A．B．C．D．3．《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（）A．12顷B．13顷C．14顷D．16顷4．函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．5．若点是抛物线的焦点，点，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，，则点的坐标为（）A．B．C．D．

16．函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7．已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知函数，若对于任意的时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知直线，两个不同的平面和，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10．已知函数的图象关于直线对称，则（）A．B．函数的最大值为2C．在区间上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象11．已知函数，则（）A．恒成立B．是上的增函数C．在取得极小值D．只有一个零点12．已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，过点且斜率为的直线

2与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（）A．当时，的周长为B．若的中点为，则（为坐标原点，与不重合）C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若的最小值为，则椭圆的离心率三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则___________．14．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为___________．15．已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为___________．16．若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前25项的和为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列的各项均为正数，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求．18．（12分）如图，在梯形中，，，，．（1）求的值；（2）若的面积为8，求的长．

319．（12分）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分．已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示首轮甲队总分．（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率．20．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）双曲线的左、右焦点分别为，，，焦点到其渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点，，且与同向，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数，为正实数．

4（1）若在上为单调函数，求的取值范围；（2）若对任意的，且，都有，求的取值范围．高三数学参考答案、提示及评分细则1．B，又，所以．2．C由，得，所以．3．A依题可得该田有顷．4．D，则切线的斜率是，，切线方程是，即．5．A由题知，故，，所以，所以．6．B由题知．7．C由题意，不妨设，，，，又，在以为圆心，1为半径的圆上，所以的最小值为．8．A的定义域为，且，所以为奇函数，且当时，单调递增，所以在上单调递增．，即，所以，可得，所以，设，，因为，所以，单调递增，

5，所以，所以．9．BC若，，则或，A错误；若，，则，B正确；若，，则由面面平行的性质可得，C正确；若，，则与平行或相交，D错误．10．AB由，可得，A正确；，所以的最大值为2，B正确；，则，不是单调函数，C错误；将函数的图象向左平移个单位长度得，D错误．11．BCD因为，该函数的定义域为，，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，故B正确，C正确；当时，，此时，A错误；由，可得，解得，D正确．12．ABD设，因为弦过椭圆的左焦点，所以，所以A正确；设，，则，有，，所以，由作差得：，所以，则有，所以B正确；，，所以，

6则有，可得，所以C错误；由过焦点的弦中垂直于轴的最短，则的最小值为，则有，即，解得，所以，D正确．13．5直线的斜率为，则．则．14．3864分三种情况：（1）所有不含0的三位数的和为；（2）含0且0在十位上的三位数的和为；（3）含0且0在个位上的三位数的和为．那么可得符合条件的这些三位数之和为．15．设正的外接圆圆心为，易知，在中，，即球的半径，故球的体积为．16．3277由题意可知，，，且，所以．17．解：（1）设等比数列的公比为，因为，，所以，解得或（舍去），所以．（2）因为，所以．18．解：（1）在中，由正弦定理知，，

7因为，，所以，又，，所以．（2）在中，，则为锐角．因为，所以，因为，所以，显然为锐角，所以，8分因为，所以，所以，所以．19．解：（1）的可能取值为1，4，7，10，；；；．所以的分布列为14710．（2）设“甲队和乙队得分之和为14”为事件，“甲队与乙队得分相同”为事件，则，，所以．20．（1）证明：因为平面，平面，所以，因为，所以，因为，为中点，所以．

8又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）解：由（1）及题意知，，，两两互相垂直，故以点为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，．设平面的一个法向量为，则所以令，所以，，，设平面的一个法向量为，则所以令，则，所以．设二面角的平面角为，易知为锐角，所以，所以二面角的余弦值为．21．（1）解：因为，所以，因为焦点到渐近线的距离，所以．所以双曲线的方程．（2）证明：由（1）知，设，

9由消去整理得：，所以由交左右两支于、两点，有，即，则，，由于，可设，由，消去整理得：，所以，由此，所以为定值．22．解：（1）时，，，因为函数在上为单调函数，当时，，所以，所以，即的取值范围为．（2）因为，所以，所以在区间上是减函数．①当时，．由在上恒成立．

10设，所以，所以在上为增函数，所以．②当时，．由在上恒成立．令，所以在上为增函数，所以，综上：的取值范围为．

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