2022-2023学年安徽省九师联盟高三11月质量检测Word版含解析

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1、2022-2023学年安徽省九师联盟高三11月质量检测数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于(    )A.第一象限B.第二象限B.C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则(    )A.B.C.D.3.若，，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为(    )A.B.C.D.5.用一个平面截正方体，如果截面形状是三角形，则该截面三角形不可能是(    )A.锐角

2、三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形6.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为，要得到的图象，只需将函数的图象向左平移A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度7.如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(    )A.B.C.D.1.已知函数是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，，若，则(    )A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）2.已知，，则A.B.C.D.3.已知数列的前项和为，则(    )A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列

3、，且，，则4.已知函数，是其导函数，，恒成立，则(    )A.B.C.D.5.如图，正四棱锥的底面边长与侧棱长均为，正三棱锥的棱长均为，则A.B.正四棱锥的内切球半径为C.，，，四点共面D.平面平面三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知向量，，且，则          ．2.已知，若是与的等比中项，则的最小值为          ．3.已知函数，将的图象绕原点逆时针旋转角后得到曲线，若曲线仍是某个函数的图象，则的最大值为          ．4.如图，在几何体中，四边形为正方形，平面，，，则该几何体的外接球的表面积为          ．四、解答题（

4、本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.本小题分在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，，，，成等差数列．求的通项公式若，数列的前项和为，证明：．6.本小题分产品宣传在企业的生产销售中占据着比较重要的地位，好的宣传对产品打开市场，提高销售额有着重要的作用某生产企业通过市场调研发现，年销售量万件与宣传费用万元的关系为已知生产该产品万件除宣传费用外还要投入万元，产品的销售单价定为元，假设生产的产品能全部售出．求产品的年利润的解析式当宣传费用为多少万元时，生产该产品获得的年利润最大1.本小题分在中，角，，的对边分别为，，，，且B.求若的

5、周长为，求边上中线的长．2.本小题分如图，，分别为正方形的边，的中点，平面，平面，与交于点，，，．证明：平面求点到平面的距离求二面角的大小．1.本小题分如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点为的中点，为圆柱上底面的圆心，为半个圆柱上底面的直径，，分别为，的中点，点，，，四点共面，，为母线．证明：平面若平面与平面所成的较小的二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．2.本小题分已知函数．讨论函数的单调性设，若，且，使得，证明：参考答案1~8DCBADDBC9.BC10.AC11.ABD12.ACD13. 14.15.16.解：设数列的公比为，由题

6、意知，，即因为，，所以，所以，所以．证明：由得，所以，所以，所以．显然单调递增，所以，因为，所以，所以．18.解：．由知，所以，当且仅当，即时等号成立．所以当宣传费用为万元时，生产该产品获得的年利润最大．19.解：因为又，所以，由余弦定理，得．又，所以，由及正弦定理，得，所以，由，得，所以，解得．由可知，，所以，所以，由，得因为的周长为，所以，解得．设的中点为，则．由余弦定理，得，所以边上中线的长为证明：连接，因为，分别为，的中点，所以．因为平面，平面，所以，所以．因为四边形为正方形，所以，又，所以，又，平面，，所以平面．解：由知，又平面，平面，所以平面．设与的交

7、点为，则点到平面的距离等于点到平面的距离，由知平面，又平面，所以平面平面，作，为垂足，因为平面平面，平面，所以平面，因为，，，为，的中点，所以，，，由∽得，得，即点到平面的距离为．解：由平面可得，同理可证，所以为二面角的一个平面角，因为平面，平面，所以，同理，又，，所以，所以，即二面角的大小为．21.解：证明：取的中点，连接，，又为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，因为，，，分别为，的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，，所以平面平面，因为平面，所以平面．解：由题意知，，两两垂直，故以点为原点，直线，，分别为轴，轴，

8、轴建立如图