四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学Word版含答案

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蓉城名校联盟2020~2021学年度高中2020级下期期末联考理科数学试卷考试时间120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知实数,满足,则下列关系式一定成立的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B.用一个平面去截圆锥,圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C.正视图和侧视图的高一定是相等的,正视图和俯视图的长一定是相等的D.利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是3.在中,点在边上,且,则()A.B.C.D.4.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()A.B.C.D.或5.某圆柱的高为,底面周长为,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()

1A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为,若,,则满足的最小正整数的值为()A.B.C.D.7.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()A.B.C.D.8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”“势”即是高,“幂”即是面积,意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等,那么这两个几何体的体积相等.如图所示,扇形的半径为,圆心角为,若扇形绕直线旋转一周,图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为()A.B.C.D.9.设,,若,则的最小值为()A.B.C.D.10.已知,是球的球面上两点,,为该球面上动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为()A.B.C.D.11.已知数列满足,为的前项和,则()A.B.C.D.12.在中,角,,的对边分别为,,,若,,则

2面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.求值:.14.已知平面向量,满足,,且与的夹角为,则.15.若不等式对恒成立,则的取值范围为.16.在数列中,,(,),则数列的前项和为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数,,.(1)若关于的不等式的解集为,求实数,的值;(2)若关于的不等式在上能成立,求实数的取值范围.18.已知向量,,若函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若为钝角,且,求的值.19.已知在锐角中,角,,的对边分别为,,,同时满足下列个条件中的三个:①,②,③,④.(1)指出这三个条件,并说明理由;(2)求边长和三角形的面积.20.已知数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会,需规划公路自行车比赛赛道,该赛道的平面示意图为如图的五边形,根据自行车比赛的需要,需预留出,两条服务车道(不考虑宽度),,

3,,,为赛道,,,,.注:为千米.(1)若,求服务通道的长;(2)在(1)的条件下,求折线赛道的最长值(即最大).(结果保留根号)22.已知数列满足,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和;(3)设,记数列的前项和为,证明:.蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.解析:11.,①当为偶数时,,,,

4,,…,.②当为奇数时,,,,,,…,,,12.,,,,,,,.

516.,,.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)的解集为,,是方程的两个根;;;,.(2)在上能成立;在上能成立;;,;(当且仅当时取“”),,.18.解:(1),

6的最小正周期;令,,,单调递增区间为:,.(2),,,;;.19.解:(1)该三角形同时满足①②③,理由如下:若非钝角同时满足①④,,或(舍),又,,,这与为非钝角三角形相矛盾,①④不能同时选,②③必选,若选②③④,,,,,,与为非钝角三角形相矛盾,

7该三角形同时满足①②③.(2),,,.20.解:(1),,两式相减得.为从第二项开始的等比数列,(2)①当时,.②当时,,满足,综上所述:.21.解:(1)在中,由正弦定理得:,;在中,由余弦定理得,

8,.(2)方法一:在中,由余弦定理得:,,,,,,.(当且仅当时取“”)方法二:在中,设,,,,,

9,,,,.22.解:(1),,为等比数列,设公比为,,,,,.(2)①②②①得:.(3)①先证右边:,,

10,..②再证左边:当时,,成立.当时,设恒成立,则,,.当时,..

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