浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二下学期期末教学质量调测数学Word版含答案

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2020学年高二第二学期期末教学质量调测数学试卷参考公式：台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.柱体的体积公式，其中分别表示柱体的底面积，表示锥体的高.锥体的体积公式，其中分别表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，记集合，则A．B．C．D．2．若，则“”是复数“”为纯虚数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知直线、与平面下列命题正确的是A．且B．且C．且D．且4.若变量x，y满足约束条件，则x＋y的最大值为A．0B．1C．2D．35．要得到函数图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位.B.向左平移个单位高二数学第10页共10页

1C.向右平移个单位.D.向右平移个单位6．已知为上的函数，其中函数为奇函数，函数为偶函数，则A.函数为偶函数B.函数为奇函数C.函数为偶函数D.函数为奇函数7．函数的图像大致为8．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线与轴交点为，为坐标原点，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．9．已知，，则与的大小关系是A.B.C.D.不确定10．已知数列满足，，则的值所在范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11．；若，则.高二数学第10页共10页

212．已知椭圆，则此椭圆的焦距长为；设为的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则.13．已知直线，，若，则；若曲线:与直线有两个公共点，则实数的取值范围是.14．已知函数，当时，函数为奇函数；当时，的最大值为6，则=.15．将半径为的半圆形硬纸片卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为，则.16.如图，在中，，，，是边上一点，，则.17．已知正实数满足，则的最大值是.1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的单调区间及最小值．19．（本题满分15分）在四棱锥中，底面是正方形，，.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）设，连接，上的点满足，求与平面所成角的正弦值.20．（本题满分15分）已知数列的前项和为，且满足：，为等差中项.高二数学第10页共10页

3（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，，证明：，．21．（本题满分15分）已知两抛物线.过原点引与这两条抛物线都相交的直线、、（如图所示），交点分别是、，、，、.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求的值.22．(本小题满分15分）已知函数，，（Ⅰ）若的图像在点处的切线方程为，求实数值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，且不等式对任意的恒成立，求的取值范围.高二数学第10页共10页

42020学年第二学期高二期末教学质量调测数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1----10第10题：二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11．，；12．，；13．，；14．，；15．16.；17．.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）（Ⅰ），6分函数的周期；8分（Ⅱ）令得，.同理令高二数学第10页共10页

5得，.又因为，所以，单调递减区间为，递增区间为.12分于是.14分19．（本题满分15分）(Ⅰ)证明：且，，于是；2分同理，4分所以.6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，面面，过点作，垂足为，显然.8分由，得.又因为，过点到面的距离为.12分又，13分于是与平面所成角的正弦值为.15分另解1：由（Ⅰ）建立如图坐标系，8分，,,,.则10分，，.11分高二数学第10页共10页

6设面的法向量为，则，即，解得：.13分于是15分另解2：设点到面的距离为，由8分得：，；11分又，13分于是与平面所成角的正弦值为.15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）解：当时，由，，两式相减得，且，4分数列是公比为2的等比数列，于是.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，8分.10分当时，高二数学第10页共10页

7于是14分当时，，取到“”号，综上所述，，15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）设直线，联立分别得：，解得.3分同理设，得到.5分于是，，即，也即∥.7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∥，同理可知∥和∥.∽.9分高二数学第10页共10页

8；11分13分.15分22．(本小题满分15分）（Ⅰ）解：（1），1分，，3分解得：.5分（Ⅱ）定义域为，，①当时，，所以在单调递减；7分②当时，由得：，由得：，故在单调递增，在单调递减.9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当时，在单调递减，不可能有两个零点，故；10分当时，在单调递增，在单调递减，且当时，，当时，，所以要使得有两个不同的零点，只需.11分高二数学第10页共10页

9，设，，，在单调递增，单调递减.所以，只要，即，综上：.13分又，所以，设，因为，所以在单调递增，故.15分高二数学第10页共10页