浙江省诸暨市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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诸暨市2020-2021学年高二第二学期期末考试试题数学试卷注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.请考生按规定用笔将所有试陋的答案涂､写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式球的体积公式：其中表示球的半径柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中分别表示台体的上､下底面积表示台体的高第I卷(选择题，共40分)一､选择题(每小题4分，共40分)1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数，则（）A.1B.C.2D.3.已知空间直角坐标系中，为坐标原点，的坐标为，则（）A.到原点的距离是B.到平面的距离是1C.到平面的距离是2D.到平面的距离是34，以直线经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（）A.B.C.D.5.已知，则“”是“”的（）A.充分而不必可条件B.必要而不充分他件：

1C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数的图象向右平移个单位与函数的图像重合，则可以是（）A.B.C.D.7.若函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则直线与直线所成角正弦值的最小值为（）A.B.C.D.10.已知正项数列满足：，设，则（）A.B.C.D.

2第II卷(非选择题，共110分)二､填空题(本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分)11.写出下列函数式的求导结果：__________；__________.12.如图，所有楼长为2的正四梭锥(顶点的投影是底面正方形的中心)，则该几何体的体积是__________；该几何体三视图中的正视图面积是__________.13.已知平面向量满足：，则__________；的取值范围是__________.14.已知，函数若的值域为，则实数__________；若在上单调递增，则实数__________.15.高斯是德国著名的数学家，近代数学英基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如则点集所表示的平面区域的面积是__________.16.已知且，则的最小值是__________.17.已知函数图象上恰好存在两个不同的点关于轴对称后在函数的图象上，则实数的取值范围是__________.三､解答题(本大题有5个小题，共74分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)已知函数.（1）求的值；（2）在中，，求的面积.19.(本题满分15分)已知数列的前项和，且，正项等比数列

3满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.(本题满分15分)如图，四梭锥中，，为中点.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.21.(本题满分15分)如图，椭圆的离心率是，短轴长为，圆的左､右顶点.过的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）记的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距的范围.22.(本题满分15分)已知函数.（1）求函数的单调区间；

4（2）当时，证明：.2020学年诸暨市高二下期末试卷试题解析1解析：由题可知，，所以，故选D2.解析：由题可知，，故选B.3.解析：由题可知，到平面的距离是3，故选.4.解析：由题可知，直线过顶点，所以圆方程为，即，故选.5.解析：由题，因为，所以等价于，即是"的充分必要条件，故选C.6.解析：由题可知，，而，所以，从而，取，知，故选.7.解析：利用奇穿偶回法画图可知，当时，在处取得极大值，当时在处取得极小值，故选8.解析：由可设，由得，，所以，，又得，，令，化简得：，得，所以渐近线方程为，故选C9.解析：以为原点建立平面直角坐标系，，则，

5由得，，则，选10.解析：由得，所以，故，即，选D.11.解析：.12.解析：由题意该几何体的高为，所以；该几何体三视图的正视图面积是.13.解析：由题可知：，则是以为圆心，以为半径的圆上的点，则，故填：14.解析：由题可知：值域为则，，则，单调递增则或即或故填：15.解析：由题可得：或由对称得另两组，即，故填：416.解析：当且仅当时取等号由，当且仅当时取等号故填：117.关于轴对称即，问题等价于与有两个交点，即

6有两个交点.令，.因为要有两个交点，即不单调，故此时易知在单调递增，在单调递减.故，即.当或时，.故填写：.18.（1），所以.（2）由，得或，解得，或，因此，或；所以，或者.19.（1）当时，，由，得，即，当时，，当时，，所以；设正项等比数列的公比为，则，所以，解得或(舍)；所以.（2），

7所以当时，，当时，，即20.（1）解析：线面垂直，，又为中点，则有，平面，所以.（2）.由（1）知：平面，即为二面角的平面角，过点作于，记，中：又面，到面的距离与到面的距离相等，以为原点，为轴，轴，垂直平面向上方向为轴，如图建立空间直角坐标系，令，则；因为二面角的余弦值为，设，则；所以，则又，

8设平面的法向量为，则取，则，所以，令直线与平面所成角为，则.由，得21.（1）根据题意得：，解得，抛物线焦点，因此椭圆，拋物线（2）设，联立与椭圆，整理得：，判别式：弦长公式：联立与抛物线，整理得：，判别式：弦长公式：

9因为，因此，解得：在轴上截距或，因此在轴上截距取值范围是.22.（1）①当时，的定义域为恒成立，故在上单调递增；②当时，的定义域为在上恒成立，故在上单调递增；③当时，的定义域为，当时单调递增，当时单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.①首先证明引理1：；令，故得证；②接着证明引理2：；令，故在上单调递增，故在上恒成立，故.③现在证明当时，；此时，的定义域为，由故由引理和引理2可得，

10而，显然恒成立，故，证毕.